Точка К удалена от центра окружности, имеющей радиус 5 см, на расстояние 3 см. Хорда длиной 8 см проведена через точку

Руслан

57

Для начала давайте представим себе данную ситуацию. У нас есть центр окружности, точка К, радиус окружности (пусть будет r) и хорда длиной 8 см, которая проходит через точку К.

Мы знаем, что точка К находится на расстоянии 3 см от центра окружности, следовательно, расстояние между точкой К и центром окружности равно 3 см. Также, мы знаем, что радиус окружности равен 5 см, значит r = 5 см.

Чтобы найти длины отрезков, на которые точка К разделяет хорду, мы можем воспользоваться теоремой о разделении хорды точкой.

Эта теорема гласит, что если точка разделяет хорду на две части, а расстояние от центра окружности до точки равно d, то произведение длин отрезков хорды будет равно квадрату радиуса.

Теперь, давайте воспользуемся этой теоремой для нашей задачи. Мы имеем хорду длиной 8 см, которая разделяется точкой К. Пусть один отрезок хорды будет равен x, а другой - 8 - x. Таким образом, длины отрезков хорды равны x см и (8 - x) см.

Используя теорему о разделении хорды точкой, мы можем записать следующее уравнение:

x * (8 - x) = r^2

Подставляем значения r = 5 и решаем уравнение:

x * (8 - x) = 25

Раскрываем скобки:

8x - x^2 = 25

Получаем квадратное уравнение:

x^2 - 8x + 25 = 0

Теперь, чтобы найти длины отрезков хорды, нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = -8 и c = 25. Подставим эти значения в формулу и найдем x:

x = (-(-8) ± sqrt((-8)^2 - 4 * 1 * 25)) / (2 * 1)
x = (8 ± sqrt(64 - 100)) / 2
x = (8 ± sqrt(-36)) / 2

Мы имеем отрицательное значение под корнем, что означает, что у нас нет реальных решений для этого квадратного уравнения. Это означает, что точка К находится вне окружности и не пересекает хорду.

Таким образом, в данной задаче невозможно найти длины отрезков хорды, на которые точка К разделяет ее.