Требуется детальное решение. Ракета, начальная масса которой составляет М = 2 кг, запускается вертикально вверх

Звонкий_Спасатель_9228

28

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и массы.

Начнем с закона сохранения импульса. Поскольку ракета движется вертикально вверх, сумма импульсов ракеты и продуктов сгорания должна оставаться постоянной. Импульс ракеты можно записать как \(m_{\text{ракеты}} \cdot v\), где \(m_{\text{ракеты}}\) - масса ракеты, а \(v\) - скорость ракеты. Импульс продуктов сгорания можно записать как \(-\mu \cdot u\), где \(\mu\) - расход горючего, а \(u\) - относительная скорость выхода продуктов сгорания.

Таким образом, у нас есть уравнение:
\[m_{\text{ракеты}} \cdot v = -\mu \cdot u\]

Теперь, чтобы найти ускорение ракеты, мы можем использовать закон сохранения массы. Масса ракеты в любой момент времени будет равна сумме её начальной массы и массы сгоревшего горючего.

Масса горючего, сгорающего в течение времени \(t\), можно найти, умножив расход горючего \(\mu\) на время \(t\). Таким образом, масса ракеты в момент времени \(t\) будет равна \(m_{\text{ракеты}} + \mu \cdot t\).

Теперь мы можем записать закон сохранения массы в виде:
\(m_{\text{ракеты}} + \mu \cdot t = m_{\text{ракеты}_t} + m_{\text{горючего}}\)

Где \(m_{\text{ракеты}_t}\) - масса ракеты в момент времени \(t\) (которую нужно найти), а \(m_{\text{горючего}}\) - масса сгоревшего горючего в течение времени \(t\).

Теперь, чтобы найти ускорение ракеты, нам нужно найти скорость ракеты и массу горючего.

Для начала, рассмотрим закон сохранения импульса. Подставим значения и решим уравнение для скорости \(v\):

\[m_{\text{ракеты}} \cdot v = -\mu \cdot u\]

\[2 \cdot v = -0.2 \cdot 150\]

\[2v = -30\]

\[v = -15 \, \text{м/с}\]

Определение знака отрицательного значения скорости означает, что ракета движется вверх.

Теперь найдем массу горючего, сгоревшего за время \(t\):

\[m_{\text{горючего}} = \mu \cdot t\]

\[m_{\text{горючего}} = 0.2 \cdot 3\]

\[m_{\text{горючего}} = 0.6 \, \text{кг}\]

И, наконец, найдем массу ракеты в момент времени \(t\):

\[m_{\text{ракеты}_t} = m_{\text{ракеты}} + m_{\text{горючего}}\]

\[m_{\text{ракеты}_t} = 2 + 0.6\]

\[m_{\text{ракеты}_t} = 2.6 \, \text{кг}\]

Таким образом, у нас есть скорость ракеты \(v = -15 \, \text{м/с}\) и масса ракеты в момент времени \(t\) \(m_{\text{ракеты}_t} = 2.6 \, \text{кг}\). Чтобы найти ускорение ракеты, мы можем использовать закон сохранения массы:

\[m_{\text{ракеты}} \cdot a = -(m_{\text{горючего}} \cdot u) + (m_{\text{ракеты}_t} \cdot v)\]

\[2 \cdot a = -(0.6 \cdot 150) + (2.6 \cdot -15)\]

\[2a = -90 + -39\]

\[2a = -129\]

\[a = -64.5 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение ракеты через 3 секунды после начала движения будет \(a = -64.5 \, \text{м/с}^2\). Отрицательное значение указывает на то, что ракета замедляется.