Требуется детальное решение. Ракета, начальная масса которой составляет М = 2 кг, запускается вертикально вверх

Звонкий_Спасатель_9228

28

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и массы.

Начнем с закона сохранения импульса. Поскольку ракета движется вертикально вверх, сумма импульсов ракеты и продуктов сгорания должна оставаться постоянной. Импульс ракеты можно записать как $m_{\text{ракеты}}\cdot v$, где $m_{\text{ракеты}}$ - масса ракеты, а $v$ - скорость ракеты. Импульс продуктов сгорания можно записать как $-\mu \cdot u$, где $\mu$ - расход горючего, а $u$ - относительная скорость выхода продуктов сгорания.

Таким образом, у нас есть уравнение:
$$m_{\text{ракеты}}\cdot v=-\mu \cdot u$$

Теперь, чтобы найти ускорение ракеты, мы можем использовать закон сохранения массы. Масса ракеты в любой момент времени будет равна сумме её начальной массы и массы сгоревшего горючего.

Масса горючего, сгорающего в течение времени $t$, можно найти, умножив расход горючего $\mu$ на время $t$. Таким образом, масса ракеты в момент времени $t$ будет равна $m_{\text{ракеты}}+\mu \cdot t$.

Теперь мы можем записать закон сохранения массы в виде:
$m_{\text{ракеты}}+\mu \cdot t=m_{{\text{ракеты}}_t}+m_{\text{горючего}}$

Где $m_{{\text{ракеты}}_t}$ - масса ракеты в момент времени $t$ (которую нужно найти), а $m_{\text{горючего}}$ - масса сгоревшего горючего в течение времени $t$.

Теперь, чтобы найти ускорение ракеты, нам нужно найти скорость ракеты и массу горючего.

Для начала, рассмотрим закон сохранения импульса. Подставим значения и решим уравнение для скорости $v$:

$$m_{\text{ракеты}}\cdot v=-\mu \cdot u$$

$$2\cdot v=-0.2\cdot 150$$

$$2v=-30$$

$$v=-15\text{м/с}$$

Определение знака отрицательного значения скорости означает, что ракета движется вверх.

Теперь найдем массу горючего, сгоревшего за время $t$:

$$m_{\text{горючего}}=\mu \cdot t$$

$$m_{\text{горючего}}=0.2\cdot 3$$

$$m_{\text{горючего}}=0.6\text{кг}$$

И, наконец, найдем массу ракеты в момент времени $t$:

$$m_{{\text{ракеты}}_t}=m_{\text{ракеты}}+m_{\text{горючего}}$$

$$m_{{\text{ракеты}}_t}=2+0.6$$

$$m_{{\text{ракеты}}_t}=2.6\text{кг}$$

Таким образом, у нас есть скорость ракеты $v=-15\text{м/с}$ и масса ракеты в момент времени $t$ $m_{{\text{ракеты}}_t}=2.6\text{кг}$. Чтобы найти ускорение ракеты, мы можем использовать закон сохранения массы:

$$m_{\text{ракеты}}\cdot a=-(m_{\text{горючего}}\cdot u)+(m_{{\text{ракеты}}_t}\cdot v)$$

$$2\cdot a=-(0.6\cdot 150)+(2.6\cdot -15)$$

$$2a=-90+-39$$

$$2a=-129$$

$$a=-64.5{\text{м/с}}^2$$

Таким образом, ускорение ракеты через 3 секунды после начала движения будет $a=-64.5{\text{м/с}}^2$. Отрицательное значение указывает на то, что ракета замедляется.