Каково значение напряженности электрического поля во время электрического разряда, если объемная плотность энергии

Николай

29

Для решения данной задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Формула для объемной плотности энергии электрического поля:
\[W = \frac{1}{2}\varepsilon_0E^2,\]
где \(W\) - объемная плотность энергии электрического поля, \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная, \(E\) - напряженность электрического поля.

2. Формула для напряженности электрического поля во время электрического разряда:
\[V = Ed,\]
где \(V\) - напряжение разряда, \(E\) - напряженность электрического поля, \(d\) - расстояние между электродами.

Дано: \(W = 20\) Дж/м³.

Сначала нам необходимо выразить напряженность электрического поля через объемную плотность энергии. Для этого подставим значение \(W\) в первую формулу:
\[20 = \frac{1}{2}\varepsilon_0E^2.\]

Теперь найдем значение электрической постоянной \(\varepsilon_0\). Электрическая постоянная равна \(\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\) Ф/м.

Подставим данное значение в уравнение и решим его относительно напряженности электрического поля \(E\):
\[20 = \frac{1}{2} \times 8.85 \times 10^{-12} \times E^2.\]

Упростим и решим уравнение:
\[E^2 = \frac{2 \times 20}{8.85 \times 10^{-12}}.\]
\[E^2 = 45.2 \times 10^{12}.\]

Чтобы найти \(E\), возьмем квадратный корень от обеих сторон:
\[E = \sqrt{45.2 \times 10^{12}}.\]
\[E = 6.73 \times 10^{6} \, \text{Н/Кл}.\]

Теперь мы можем рассчитать значение напряженности электрического поля во время электрического разряда. Пусть \(d\) - расстояние между электродами. Если \(d = 1\) м, тогда:
\[V = E \times d = 6.73 \times 10^{6} \times 1 = 6.73 \times 10^{6} \, \text{В}.\]

Таким образом, значение напряженности электрического поля во время электрического разряда составляет \(6.73 \times 10^{6}\) В.