Требуется найти длины сторон параллелограмма, если периметр равен 132 см и разность двух смежных сторон равна

Елисей

67

Давайте решим эту задачу пошагово:

Пусть стороны параллелограмма будут обозначены как a и b.
Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон, то есть \(2a + 2b = 132\).

Далее, нам дано, что разность двух смежных сторон равна 11, что можно записать как |a - b| = 11.

Теперь рассмотрим два возможных случая:

Случай 1: a > b
Если a больше b, то a - b = 11.
Добавим это уравнение к уравнению периметра: \(2a + 2b + a - b = 132 + 11\).
Сократим подобные члены: \(3a + b = 143\).

Случай 2: b > a
Если b больше a, то b - a = 11.
Добавим это уравнение к уравнению периметра: \(2a + 2b + b - a = 132 + 11\).
Сократим подобные члены: \(a + 3b = 143\).

Теперь у нас есть два уравнения: \(3a + b = 143\) и \(a + 3b = 143\).

Мы сможем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения/вычитания. Я воспользуюсь методом сложения/вычитания для этого примера.

Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 1: \(9a + 3b = 429\) и \(a + 3b = 143\).

Отнимем второе уравнение от первого: \(9a + 3b - (a + 3b) = 429 - 143\).
Сократим подобные члены: \(8a = 286\).

Разделим обе части уравнения на 8, чтобы найти значение a: \(a = \frac{286}{8} = 35.75\).

Теперь подставим значение a в любое из двух исходных уравнений. Давайте подставим его во второе уравнение: \(35.75 + 3b = 143\).
Вычтем 35.75 с обеих сторон: \(3b = 107.25\).
Разделим обе части на 3, чтобы найти значение b: \(b = \frac{107.25}{3} = 35.75\).

Таким образом, мы получили, что стороны параллелограмма равны a = 35.75 см и b = 35.75 см.