а) Какой вектор с концом в точке B1 равен вектору DA+AA1? б) Как назвать вектор, равный C1D+CB? в) Что равно

Донна

55

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку:

а) Нам дано, что вектор с концом в точке B1 равен вектору DA + AA1.
Чтобы узнать итоговый вектор, сложим компоненты векторов. Вектор DA имеет начало в точке D и конец в точке A, поэтому его компоненты будут равны разности координат (x, y) между A и D, то есть (xA - xD, yA - yD). Аналогично, вектор AA1 имеет начало в точке A и конец в точке A1, его компоненты будут (xA1 - xA, yA1 - yA).

Теперь сложим компоненты векторов DA и AA1:
(xA - xD, yA - yD) + (xA1 - xA, yA1 - yA) = (xA1 - xD, yA1 - yD).

Итак, вектор с концом в точке B1 равен (xA1 - xD, yA1 - yD).

б) Нам нужно найти название вектора, равного C1D + CB.
Сначала найдем компоненты векторов C1D и CB. Вектор C1D имеет начало в точке C1 и конец в точке D, его компоненты будут (xD - xC1, yD - yC1). Вектор CB имеет начало в точке C и конец в точке B, его компоненты будут (xB - xC, yB - yC).

Теперь сложим компоненты векторов C1D и CB:
(xD - xC1, yD - yC1) + (xB - xC, yB - yC) = (xD - xC1 + xB - xC, yD - yC1 + yB - yC).

Итак, вектор равен (xD - xC1 + xB - xC, yD - yC1 + yB - yC).

в) Мы должны рассчитать значение выражения B1A - B1C + BB1.
Начнем с вычисления компонент векторов. Вектор B1A имеет начало в точке B1 и конец в точке A, его компоненты будут (xA - xB1, yA - yB1). Вектор B1C имеет начало в точке B1 и конец в точке C, его компоненты будут (xC - xB1, yC - yB1). Вектор BB1 имеет начало и конец в точке B1, поэтому его компоненты будут (0, 0).

Теперь вычтем компоненты векторов B1C и B1A, а затем добавим BB1:
(xA - xB1, yA - yB1) - (xC - xB1, yC - yB1) + (0, 0) = (xA - xC, yA - yC).

Итак, B1A - B1C + BB1 равно (xA - xC, yA - yC).

г) Нам нужно найти название вектора, который удовлетворяет равенству A1B1 + A1D1 = A1C - x.
Для начала найдем компоненты векторов A1B1, A1D1 и A1C. Вектор A1B1 имеет начало в точке A1 и конец в точке B1, его компоненты будут (xB1 - xA1, yB1 - yA1). Вектор A1D1 имеет начало в точке A1 и конец в точке D1, его компоненты будут (xD1 - xA1, yD1 - yA1). Вектор A1C имеет начало в точке A1 и конец в точке C, его компоненты будут (xC - xA1, yC - yA1).

Теперь сложим компоненты векторов A1B1 и A1D1:
(xB1 - xA1, yB1 - yA1) + (xD1 - xA1, yD1 - yA1) = (xB1 + xD1 - 2xA1, yB1 + yD1 - 2yA1).

Итак, вектор A1B1 + A1D1 равен (xB1 + xD1 - 2xA1, yB1 + yD1 - 2yA1).

Теперь вычтем x из компонент вектора A1C:
(xC - xA1 - x, yC - yA1 - x).

Итак, вектор, который удовлетворяет равенству A1B1 + A1D1 = A1C - x, имеет компоненты (xC - xA1 - x, yC - yA1 - x).