Какова длина хорды АС и хорды СВ на окружности?

Zvezdnaya_Galaktika_1712

61

Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Чтобы определить длину хорды, нам необходимо знать радиус окружности и меру угла, на который хорда опирается в центре окружности.

Предположим, что радиус окружности равен \( r \), а мера угла ACB (В - центр окружности) составляет \( \theta \) радиан.

Угол ACB составляет половину центрального угла, который в свою очередь равен вдвое углу АОВ (\( \alpha \)). Здесь АОВ - это центральный угол, который опирается на хорду АВ.

Таким образом, угол ACB можно записать как \( \theta = 2\alpha \).

Используя геометрические соотношения и связь между длиной дуги и центральным углом, мы можем записать формулы для длины хорды АС и хорды СВ.

Длина хорды AC (l_AC) может быть рассчитана по формуле:
\[ l_{AC} = 2r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \]

Аналогично, длина хорды BC (l_BC) может быть рассчитана по формуле:
\[ l_{BC} = 2r \sin\left(\frac{\pi - \theta}{2}\right) \]

Таким образом, чтобы определить длину хорды АС и хорды СВ, нам нужно знать радиус окружности и меру угла ACB.

С учетом этих формул, мы можем рассчитать длины хорды АС и хорды СВ для данной задачи. Если у вас есть конкретные значения для радиуса и угла, я могу помочь вам рассчитать длины хорды АС и хорды СВ.