Требуется найти неизвестные элементы треугольника в следующих случаях: а) а=20, b=60°, у=45° б) a=14, b=20, y=60°

Камень

6

Давайте решим каждую задачу по порядку.

а) Перед нами треугольник со стороной а, известными углами b и у. Углы в треугольнике всегда суммируются до 180°, поэтому мы можем найти третий угол треугольника c, используя формулу: c = 180 - b - у.

c = 180 - 60 - 45 = 75°

Теперь, чтобы найти неизвестные стороны треугольника, мы можем использовать теорему синусов: a/sin(b) = c/sin(y). Мы знаем значение угла b, поэтому можем найти значение sin(b):

sin(b) = sin(60°) ≈ 0.866

Теперь, подставим известные значения в формулу и решим ее относительно неизвестной стороны a:

a/0.866 = 20/sin(45°)

a ≈ 0.866 * (20/sin(45°)) ≈ 24.098

Таким образом, неизвестные элементы треугольника равны:
a ≈ 24.098
b = 60°
c = 75°

б) Мы снова используем теорему синусов, чтобы найти неизвестные стороны треугольника.

Для нашего треугольника имеем a/sin(b) = b/sin(a) = c/sin(y).

sin(60°) ≈ 0.866
sin(20°) ≈ 0.342
sin(60°) ≈ 0.866

Подставляем известные значения и решаем относительно неизвестных сторон:

a/sin(60°) = 14/sin(20°)
a = 14 * (sin(60°)/sin(20°)) ≈ 23.94

b = 20

b/sin(20°) = c/sin(60°)
c = 20 * (sin(60°)/sin(20°)) ≈ 68.83

Таким образом, неизвестные элементы треугольника равны:
a ≈ 23.94
b = 20
c ≈ 68.83

в) В этом случае мы также можем использовать теорему синусов.

a/sin(b) = b/sin(a) = c/sin(y).

sin(15°) ≈ 0.259
sin(24°) ≈ 0.407
sin(20°) ≈ 0.342

Подставляем известные значения и находим неизвестные стороны:

a/sin(15°) = 15/sin(20°)
a = 15 * (sin(15°)/sin(20°)) ≈ 9.595

b/sin(24°) = 24/sin(20°)
b = 24 * (sin(24°)/sin(20°)) ≈ 29.533

c/sin(20°) = 20/sin(15°)
c = 20 * (sin(20°)/sin(15°)) ≈ 38.993

Таким образом, неизвестные элементы треугольника равны:
a ≈ 9.595
b ≈ 29.533
c ≈ 38.993