Требуется найти площадь поверхности правильного гексаэдра с ребром: а) длиной 12 см; б) длиной 0,1 м. Пожалуйста

Zhiraf_6693

49

Конечно! Давайте решим эту задачу поочередно для каждого пункта.

а) Для начала определимся с тем, что такое правильный гексаэдр. Правильный гексаэдр - это геометрическое тело, у которого все грани имеют одинаковую форму и размеры, а углы между ребрами равны 90 градусов. В нашем случае, мы знаем, что длина ребра гексаэдра равна 12 см.

Чтобы найти площадь поверхности гексаэдра, нам понадобится формула. Площадь поверхности правильного гексаэдра с ребром \(a\) вычисляется по формуле:

\[S = 6 \cdot a^2\]

Где \(S\) - площадь поверхности, а \(a\) - длина ребра.

Подставляя в нашем случае известное значение длины ребра, получаем:

\[S = 6 \cdot 12^2\]

Выполняем вычисления:

\[S = 6 \cdot 144 = 864 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь поверхности правильного гексаэдра с ребром длиной 12 см составляет 864 квадратных сантиметра.

б) Для решения второго пункта, нам необходимо использовать единицу измерения в метрах, поэтому давайте переведём длину ребра из сантиметров в метры. Мы знаем, что 1 метр содержит 100 сантиметров. Поэтому, длина ребра в метрах будет составлять:

\[0,1 \, \text{м} = 0,1 \times 100 \, \text{см} = 10 \, \text{см}\]

Теперь мы можем использовать ту же формулу для вычисления площади поверхности:

\[S = 6 \cdot a^2\]

Подставляем известное значение длины ребра:

\[S = 6 \cdot 10^2\]

Вычисляем:

\[S = 6 \cdot 100 = 600 \, \text{см}^2\]

Теперь переведём площадь поверхности из сантиметров в квадратные метры. Мы знаем, что 1 квадратный метр содержит 10 000 квадратных сантиметров. Поэтому, площадь поверхности в квадратных метрах будет составлять:

\[600 \, \text{см}^2 = \frac{600}{10000} \, \text{м}^2 = 0,06 \, \text{м}^2\]

Таким образом, площадь поверхности правильного гексаэдра с ребром длиной 0,1 м составляет 0,06 квадратных метра.