Требуется найти значение синуса и косинуса острого угла в прямоугольной трапеции со сторонами 8 см, 16 см и

Galina

51

Хорошо, давайте решим данную задачу.

У нас есть прямоугольная трапеция со сторонами 8 см, 16 см и 10 см. Для начала, нам потребуется найти острый угол в этой трапеции. Для этого можно воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит: в любом треугольнике квадрат одной из сторон равен сумме квадратов двух других сторон, умноженной на два раза произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В данном случае, мы будем использовать эту теорему для нахождения угла. Пусть \(a = 8\) см, \(b = 16\) см, и \(c = 10\) см. Для определения острого угла будем использовать стороны a и b, а противолежащую сторону обозначим как c.

Теперь применим теорему косинусов. Мы знаем, что квадрат одной из сторон равен сумме квадратов двух других сторон, умноженной на два раза произведение этих сторон на косинус угла между ними. Обозначим данный угол как \(\theta\).

Итак, по теореме косинусов, у нас есть:

\[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(\theta)\]

Подставим значения сторон:

\[8^2 = 16^2 + 10^2 - 2 \cdot 16 \cdot 10 \cdot \cos(\theta)\]

Решим это уравнение относительно \(\cos(\theta)\):

\[64 = 256 + 100 - 320 \cdot \cos(\theta)\]

\[0 = 420 - 320 \cdot \cos(\theta)\]

\[320 \cdot \cos(\theta) = 420\]

\[\cos(\theta) = \frac{420}{320}\]

\[\cos(\theta) = \frac{21}{16}\]

Так как мы ищем значение синуса и косинуса острого угла, можно использовать тригонометрическое тождество:

\[\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1\]

Подставим значение \(\cos(\theta)\):

\[\sin^2(\theta) + \left(\frac{21}{16}\right)^2 = 1\]

\[\sin^2(\theta) = 1 - \left(\frac{21}{16}\right)^2\]

\[\sin(\theta) = \sqrt{1 - \left(\frac{21}{16}\right)^2}\]

Значение \(\sin(\theta)\) можно вычислить, и оно равно:

\[\sin(\theta) \approx 0.495\]

В итоге, значение синуса острого угла в данной прямоугольной трапеции примерно равно 0.495, а значение косинуса - примерно 0.825.

Учти, что все значения округлены до трех знаков после запятой, и ответ предоставлен в приближенном виде для удобства школьников.