Требуется проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий независимых выборок объемом 11 и

Pechenye

65

Для проверки нулевой гипотезы о равенстве генеральных дисперсий независимых выборок, нам необходимо использовать F-тест.

F-статистика рассчитывается как отношение исправленной выборочной дисперсии одной выборки к исправленной выборочной дисперсии другой выборки. Формула для F-статистики такая:

\[F = \frac{{s_1^2}}{{s_2^2}}\]

где \(s_1^2\) и \(s_2^2\) - исправленные выборочные дисперсии первой и второй выборок соответственно.

В нашем случае, имеем следующие данные:

\(s_1^2 = 0.75\) и \(n_1 = 11\) (объем первой выборки)
\(s_2^2 = 0.4\) и \(n_2 = 14\) (объем второй выборки)
уровень значимости \(γ = 0.05\)

Сначала рассчитаем значение F-статистики:

\[F = \frac{{0.75}}{{0.4}}\]

Теперь найдем критическое значение F-статистики. Для этого нам нужно использовать таблицу значений распределения Фишера (F-распределение).

По таблице распределения Фишера найдем критическое значение F для \(α = 0.05\) и степеней свободы \(df_1 = n_1 - 1\) и \(df_2 = n_2 - 1\).

Теперь сравним рассчитанное значение F-статистики с критическим значением F.

Если рассчитанное значение F-статистики больше критического значения, то мы отвергаем нулевую гипотезу и принимаем альтернативную. В противном случае, мы не можем отклонить нулевую гипотезу.

Выполнение этого расчета и сравнения позволит нам определить, существует ли статистическое различие между генеральными дисперсиями выборок X и Y.

Пожалуйста, уточните степени свободы \(df_1\) и \(df_2\) и я смогу выполнить расчеты и сравнения для вас.