Требуется проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий независимых выборок объемом 11 и
Требуется проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий независимых выборок объемом 11 и 14 из нормальных совокупностей X и Y. Известны исправленные дисперсии, которые составляют 0,75 и 0,4 соответственно. Проверка будет проведена при уровне значимости γ=0,05. Выбор конкурирующей гипотезы остается на ваше усмотрение.
Pechenye 65
Для проверки нулевой гипотезы о равенстве генеральных дисперсий независимых выборок, нам необходимо использовать F-тест.F-статистика рассчитывается как отношение исправленной выборочной дисперсии одной выборки к исправленной выборочной дисперсии другой выборки. Формула для F-статистики такая:
\[F = \frac{{s_1^2}}{{s_2^2}}\]
где \(s_1^2\) и \(s_2^2\) - исправленные выборочные дисперсии первой и второй выборок соответственно.
В нашем случае, имеем следующие данные:
\(s_1^2 = 0.75\) и \(n_1 = 11\) (объем первой выборки)
\(s_2^2 = 0.4\) и \(n_2 = 14\) (объем второй выборки)
уровень значимости \(γ = 0.05\)
Сначала рассчитаем значение F-статистики:
\[F = \frac{{0.75}}{{0.4}}\]
Теперь найдем критическое значение F-статистики. Для этого нам нужно использовать таблицу значений распределения Фишера (F-распределение).
По таблице распределения Фишера найдем критическое значение F для \(α = 0.05\) и степеней свободы \(df_1 = n_1 - 1\) и \(df_2 = n_2 - 1\).
Теперь сравним рассчитанное значение F-статистики с критическим значением F.
Если рассчитанное значение F-статистики больше критического значения, то мы отвергаем нулевую гипотезу и принимаем альтернативную. В противном случае, мы не можем отклонить нулевую гипотезу.
Выполнение этого расчета и сравнения позволит нам определить, существует ли статистическое различие между генеральными дисперсиями выборок X и Y.
Пожалуйста, уточните степени свободы \(df_1\) и \(df_2\) и я смогу выполнить расчеты и сравнения для вас.