Требуются задачи с трапециями, включающие решения

Paryaschaya_Feya

5

Конечно! Я могу предложить вам несколько задач с трапециями вместе с пошаговыми решениями, чтобы все было максимально понятно.

Задача 1:
Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 5 и 9, а высота равна 4.

Решение:
1. Находим среднюю линию трапеции, которая является средним арифметическим ее оснований (5 и 9). Средняя линия равна \(\dfrac{5 + 9}{2} = \dfrac{14}{2} = 7\).
2. Умножаем среднюю линию на высоту трапеции: \(7 \cdot 4 = 28\).
3. Получаем, что площадь трапеции равна 28 квадратных единиц.

Задача 2:
Трапеция имеет периметр 36, длину меньшего основания 6 и длину большего основания 12. Найдите высоту трапеции.

Решение:
1. Обозначим высоту трапеции как \(h\).
2. Запишем формулу для периметра трапеции: \(P = a + b_1 + b_2 + c\), где \(a\) и \(c\) - это боковые стороны, \(b_1\) и \(b_2\) - основания. В данной задаче известны \(P = 36\), \(b_1 = 6\) и \(b_2 = 12\). Значение \(a\) пока неизвестно.
3. В трапеции боковые стороны равны, поэтому можно записать \(a = c\).
4. Заменим значения в формуле периметра и решим уравнение относительно неизвестного \(a\): \(36 = a + 6 + 12 + a\). Складываем известные значения и получаем \(36 = 2a + 18\).
5. Вычитаем 18 из обеих частей уравнения: \(2a = 18\).
6. Делим обе части уравнения на 2: \(a = 9\).
7. Так как \(a = c\), получаем, что боковые стороны равны 9.
8. Теперь мы знаем все стороны трапеции, поэтому можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты. Высота задается следующим образом: \(h = \sqrt{c^2 - \left(\dfrac{b_2 - b_1}{2}\right)^2}\). В нашем случае \(c = 9\), \(b_1 = 6\) и \(b_2 = 12\). Подставляем значения в формулу:
\[h = \sqrt{9^2 - \left(\dfrac{12 - 6}{2}\right)^2} = \sqrt{81 - 9} = \sqrt{72}\].
9. Высота трапеции равна \(\sqrt{72}\).

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам лучше понять и решать задачи с трапециями! Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать.