Каковы координаты точки P1 после поворота точки P на 90° относительно начальной точки координат? Найти P1

Сергеевич

10

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, давайте определим точку P с координатами (x, y). Теперь мы хотим повернуть эту точку на 90° против часовой стрелки относительно начальной точки координат (0, 0). Для этого мы можем использовать следующие формулы для поворота точки на плоскости:

\[x_1 = x \cdot \cos(90°) - y \cdot \sin(90°)\]
\[y_1 = x \cdot \sin(90°) + y \cdot \cos(90°)\]

Теперь рассмотрим поворот на 90°. Угол поворота 90° можно выразить в радианах, равными \(\pi/2\). Подставляя значения в формулы, получим:

\[x_1 = x \cdot \cos(\pi/2) - y \cdot \sin(\pi/2)\]
\[y_1 = x \cdot \sin(\pi/2) + y \cdot \cos(\pi/2)\]

Так как \(\cos(\pi/2) = 0\) и \(\sin(\pi/2) = 1\), формулы упрощаются:

\[x_1 = -y\]
\[y_1 = x\]

Таким образом, после поворота точки P на 90° против часовой стрелки относительно начальной точки координат, получим новую точку P1 с координатами (-y, x).

Надеюсь, это объяснение понятно. Если у вас остались вопросы или нужно ещё дополнительное объяснение, пожалуйста, спрашивайте!