Каковы координаты точки P1 после поворота точки P на 90° относительно начальной точки координат? Найти P1

Сергеевич

10

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, давайте определим точку P с координатами (x, y). Теперь мы хотим повернуть эту точку на 90° против часовой стрелки относительно начальной точки координат (0, 0). Для этого мы можем использовать следующие формулы для поворота точки на плоскости:

$$x_1=x\cdot \cos (90°)-y\cdot \sin (90°)$$
$$y_1=x\cdot \sin (90°)+y\cdot \cos (90°)$$

Теперь рассмотрим поворот на 90°. Угол поворота 90° можно выразить в радианах, равными $\pi /2$. Подставляя значения в формулы, получим:

$$x_1=x\cdot \cos (\pi /2)-y\cdot \sin (\pi /2)$$
$$y_1=x\cdot \sin (\pi /2)+y\cdot \cos (\pi /2)$$

Так как $\cos (\pi /2)=0$ и $\sin (\pi /2)=1$, формулы упрощаются:

$$x_1=-y$$
$$y_1=x$$

Таким образом, после поворота точки P на 90° против часовой стрелки относительно начальной точки координат, получим новую точку P1 с координатами (-y, x).

Надеюсь, это объяснение понятно. Если у вас остались вопросы или нужно ещё дополнительное объяснение, пожалуйста, спрашивайте!