Треугольник CKP задан. Плоскость, параллельная линии PK, пересекает сторону CP в точке Е и сторону КС в точке

Magicheskiy_Kristall

55

Решение:

Поскольку отрезок CE делится в отношении CE:EP = 2, можно представить длину CE как 2x и EP как x. Таким образом, CE = 2x и EP = x.

Теперь рассмотрим треугольники CEF и PKF. По условию мы знаем, что отрезок EF равен 14 см. Так как отрезок EF параллелен отрезку PK, то треугольники CEF и PKF подобны.

Из свойства подобных треугольников, мы можем записать пропорцию длин сторон:

\[\frac{CE}{PK} = \frac{EF}{FK}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{2x}{PK} = \frac{14}{x + 2x}\]

\[\frac{2x}{PK} = \frac{14}{3x}\]

Теперь решим уравнение:

\[2x*3x = 14*PK\]

\[6x^2 = 14*PK\]

\[PK = \frac{6x^2}{14}\]

\[PK = \frac{3x^2}{7}\]

\[PK = \frac{3*(14/2)^2}{7}\]

\[PK = \frac{3*7^2}{7}\]

\[PK = 3*7\]

\[PK = 21\]

Итак, длина отрезка PK равна 21 см.