Турист прошел 1 км на север, затем переместился на 8 км в восточном направлении и затем 4 км на юг. Каково расстояние

Парящая_Фея_962

26

Для решения задачи можно использовать графический метод или метод векторов. Рассмотрим оба варианта.

1. Графический метод:
Чтобы найти расстояние между начальной и конечной точками маршрута туриста, можно нарисовать соответствующую диаграмму. Первый шаг туриста на север можно изобразить в виде стрелки, направленной вверх и с длиной 1 км. Последующие перемещения туриста по горизонтали и вертикали также можно изобразить стрелками на диаграмме. Выполним эти действия:

(Пожалуйста, предположим, что турист начинает свой путь в точке (0,0), где ось X направлена на восток, а ось Y направлена на север)

- Шаг на север (1 км):
Турист перемещается на 1 км вверх (по оси Y), и мы рисуем стрелку вверх длиной 1 км.

- Перемещение на восток (8 км):
Турист перемещается на 8 км вправо (по оси X), и мы рисуем стрелку вправо длиной 8 км, соединяющую конец первой стрелки с началом новой стрелки.

- Перемещение на юг (4 км):
Турист перемещается на 4 км вниз (по оси Y), и мы рисуем стрелку вниз длиной 4 км, соединяющую конец второй стрелки с началом третьей стрелки.

Теперь у нас есть треугольник на диаграмме. Мы должны найти гипотенузу этого треугольника, которая представляет собой расстояние между начальной и конечной точками маршрута туриста.

Используя теорему Пифагора, можем найти длину гипотенузы:
\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]
где \(a\) и \(b\) - длины перпендикулярных катетов треугольника.

В данной задаче длина первого перемещения (катета) равна 1 км, длина второго перемещения (катета) равна 8 км. Подставим значения в формулу:
\[c = \sqrt{1^2 + 8^2} = \sqrt{1 + 64} = \sqrt{65} \approx 8.06\]

Таким образом, расстояние между начальной и конечной точками маршрута туриста округляется до ближайшего целого значения и составляет 8 км.

2. Метод векторов:
Турист движется в двух направлениях: на север и на восток. Для нахождения расстояния между начальной и конечной точками маршрута туриста, можно использовать понятие вектора.

- Шаг на север (1 км):
Мы можем представить это перемещение в виде вектора \( \vec{v_1} = 1 \vec{i} \), где \( \vec{i} \) - единичный вектор, направленный вдоль оси Y.

- Перемещение на восток (8 км):
Перемещение можно представить в виде вектора \( \vec{v_2} = 8 \vec{j} \), где \( \vec{j} \) - единичный вектор, направленный вдоль оси X.

- Перемещение на юг (4 км):
Перемещение можно представить в виде вектора \( \vec{v_3} = -4 \vec{i} \), так как южное направление противоположно северному.

Суммируем все векторы, чтобы получить общий перемещение:
\[ \vec{v} = \vec{v_1} + \vec{v_2} + \vec{v_3} = 1 \vec{i} + 8 \vec{j} + (-4) \vec{i} \]

Чтобы найти длину этого вектора, используем формулу:
\[ |\vec{v}| = \sqrt{(1+(-4))^2 + 8^2} = \sqrt{(-3)^2 + 64} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73} \approx 8.54\]

Ответ округляется до ближайшего целого значения и составляет 9 км.

Оба метода дают близкие результаты, округленное значение - 8 км или 9 км. Здесь мы округлим до ближайшего целого значения, поэтому расстояние между начальной и конечной точками маршрута туриста составляет около 8 км.