У кошику лежать апельсини й банани. Кількість бананів на 12 менше, ніж кількість апельсинів. Яка ймовірність

Groza

38

Давайте подробно решим эту задачу.

Пусть количество апельсинов в корзине будет равно \( x \), тогда количество бананов будет равно \( x - 12 \).

Общее количество фруктов в корзине будет равно сумме количества апельсинов и бананов: \( x + (x - 12) \).

Так как задача говорит нам, что вероятность выбрать апельсин равна \( \frac{5}{7} \), мы можем записать уравнение:

\[
\frac{x}{x + (x - 12)} = \frac{5}{7}
\]

Давайте решим это уравнение.

\[
\frac{x}{2x - 12} = \frac{5}{7}
\]

Чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить обе части уравнения на знаменатель.

\[
7x = 5(2x - 12)
\]

Раскроем скобки:

\[
7x = 10x - 60
\]

Теперь перенесём все переменные на одну сторону уравнения:

\[
10x - 7x = 60
\]

\[
3x = 60
\]

Теперь разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти значение \(x\):

\[
x = \frac{60}{3}
\]

\[
x = 20
\]

Таким образом, в корзине находится 20 апельсинов.

Чтобы найти количество бананов, возьмем значение \(x\) изначального уравнения и подставим его:

\[
x - 12 = 20 - 12 = 8
\]

Таким образом, в корзине находится 8 бананов.

Ответ: В кошику находится 20 апельсинов и 8 бананов.