Сколько времени потребуется команде для выполнения этой работы, если Петя и Полина выпалывают гряду за 7 минут, Полина

Янгол

49

Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться методом обратных величин. Для начала, давайте представим, что команда выпалывает гряду за определенное количество времени, которое обозначим как \(х\) минут.

Согласно условию, мы знаем, что Петя и Полина выпалывают гряду за 7 минут. Это значит, что если бы они работали вместе, то выполнили бы работу \(\frac{1}{7}\) гряды в одну минуту.

Также, условие говорит нам, что Полина и Николай выпалывают гряду за 14 минут. Значит, рабочая скорость этой пары составляет \(\frac{1}{14}\) гряды в одну минуту.

Наконец, условие говорит нам, что Николай и Петя выполняют работу за 28 минут. Это означает, что их рабочая скорость равна \(\frac{1}{28}\) гряды в одну минуту.

Теперь, используя эту информацию, давайте зададим уравнения для нахождения общей работы команды.

Для Пети и Полины справедливо уравнение:
\(\frac{1}{7}x = 1\), где \(x\) - количество минут, необходимых команде для выполнения работы 1 гряды.

Для Полины и Николая справедливо уравнение:
\(\frac{1}{14}x = 1\).

И, наконец, для Николая и Пети:
\(\frac{1}{28}x = 1\).

Теперь решим каждое из уравнений.

Уравнение для Пети и Полины:
\(\frac{1}{7}x = 1\).
Умножим обе стороны уравнения на 7:
\(x = 7\).

Уравнение для Полины и Николая:
\(\frac{1}{14}x = 1\).
Умножим обе стороны уравнения на 14:
\(x = 14\).

Уравнение для Николая и Пети:
\(\frac{1}{28}x = 1\).
Умножим обе стороны уравнения на 28:
\(x = 28\).

Теперь у нас есть значения \(x\) для каждой пары рабочих. Мы можем заметить, что наибольшее из этих значений - 28. То есть, команда потребует 28 минут для выполнения работы.

В итоге, ответ на задачу: команде потребуется 28 минут для выполнения этой работы.