У квадрата ABCD, де r та R є радіуси вписаного і описаного кола відповідно, знайти вираз для r в термінах R. Будь

Радужный_Сумрак

10

Конечно, я помогу решить задачу.

Для начала, давайте рассмотрим квадрат ABCD. Вписанное круговое коло означает, что оно касается всех сторон квадрата внутренним касательным, а описанное круговое коло означает, что оно проходит через вершины квадрата.

Пусть длина стороны квадрата равна \(a\).

Чтобы найти радиус вписанного круга \(r\), мы можем использовать следующую формулу:

\[r = \frac{a}{2}\]

Радиус вписанного круга равен половине длины стороны квадрата.

Теперь рассмотрим описанное круговое коло. Для него мы можем использовать другую формулу, связанную с радиусом \(R\):

\[R = \frac{a}{\sqrt{2}}\]

Радиус описанного кругового кола равен половине диагонали квадрата, которая равна \(a\sqrt{2}\).

Теперь у нас есть два уравнения:

\[r = \frac{a}{2}\]
\[R = \frac{a}{\sqrt{2}}\]

Для того, чтобы найти выражение для \(r\) в терминах \(R\), мы можем решить первое уравнение относительно \(a\), а затем подставить его во второе уравнение:

\[a = 2r\]

\[R = \frac{2r}{\sqrt{2}}\]

Теперь, чтобы найти выражение для \(r\), мы можем умножить обе стороны второго уравнения на \(\sqrt{2}\):

\[\sqrt{2}R = 2r\]

или

\[r = \frac{\sqrt{2}R}{2}\]

Итак, выражение для \(r\) в терминах \(R\) будет:

\[r = \frac{\sqrt{2}R}{2}\]

Надеюсь, это решение помогло вам разобраться в задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!