Какова длина медианы, проведенной к стороне bc треугольника abc, если угол bac равен 47°, а угол bmc равен 133°

Lina

5

Для решения данной задачи рассмотрим треугольник ABC, где $\mathrm{\angle }BAC$ равен 47°, и треугольник BMC, где $\mathrm{\angle }BMC$ равен 133°. Пусть BC равно $4\sqrt{3}$.

Шаг 1: Найдем третий угол треугольника ABC, используя свойство суммы углов треугольника. Сумма углов треугольника всегда равна 180°. Таким образом,

$\mathrm{\angle }ABC+\mathrm{\angle }BAC+\mathrm{\angle }BCA=180°$.

Подставляем известные значения:

$\mathrm{\angle }ABC+47°+\mathrm{\angle }BCA=180°$.

$\mathrm{\angle }ABC+\mathrm{\angle }BCA=180°-47°$.

$\mathrm{\angle }ABC+\mathrm{\angle }BCA=133°$.

Шаг 2: Так как треугольник ABC является треугольником, а треугольник BMC является треугольником, то у них есть общая сторона BC. Медиана треугольника проводится из вершины к середине противоположной стороны. Обозначим эту точку как D.

Таким образом, медиана AD равна медиане BM, поскольку они оба проходят через середину стороны BC.

Шаг 3: Поскольку медиана AD равна медиане BM, угол ADM также равен углу BMC. Это означает, что $\mathrm{\angle }ADM=133°$.

Шаг 4: Теперь мы можем рассмотреть треугольник ADM. Мы знаем два его угла и одну сторону (AD), поэтому можем использовать теорему синусов, чтобы найти длину медианы AD.

Формула теоремы синусов: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$, где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

В нашем случае стороны треугольника ADM имеют вид AD, DM и AM. Углы треугольника ADM: $\mathrm{\angle }ADM=133°$, $\mathrm{\angle }MAD=47°$ и $\mathrm{\angle }MDА=180°-133°-47°=180°-180°=0°$.

Подставляем известные значения в формулу теоремы синусов для стороны AD:

$\frac{AD}{\sin 133°}=\frac{DM}{\sin 47°}$.

$\frac{AD}{\sin 133°}=\frac{DM}{\sin 47°}$.

$\frac{AD}{\sin 133°}=\frac{DM}{\sin 47°}$.

Шаг 5: Нам нужно найти только длину медианы AD, поэтому найдем отношение $\frac{DM}{AM}$. Мы знаем, что медиана делит сторону на две равные части. Таким образом, $\frac{DM}{AM}=1$.

Теперь мы можем записать $\frac{DM}{AM}$ в виде $\frac{DM}{AD-DM}$ и решить полученное уравнение:

$\frac{DM}{AD-DM}=1$.

Раскрываем скобки:

$DM=AD-DM$.

Переносим DM на одну сторону:

$2DM=AD$.

$DM=\frac{AD}{2}$.

Шаг 6: Подставляем найденное значение DM в наше уравнение:

$\frac{AD}{\sin 133°}=\frac{\frac{AD}{2}}{\sin 47°}$.

Домножаем обе части уравнения на $\sin 133°$ и $\sin 47°$:

$AD\cdot \sin 47°=\frac{AD}{2}\cdot \sin 133°$.

Упрощаем уравнение:

$\sin 47°=\frac{1}{2}\cdot \sin 133°$.

Теперь можем решить это уравнение, найдя значение $\sin 47°$ и $\sin 133°$ по таблице тригонометрических значений:

$\sin 47°\approx 0.731$ (округляем до трех десятичных знаков).

$\sin 133°\approx 0.978$ (округляем до трех десятичных знаков).

Подставляем найденные значения:

$0.731=\frac{1}{2}\cdot 0.978$.

Умножаем обе части уравнения на 2:

$1.462=0.978$.

Уравнение не выполняется.

Шаг 7: Из уравнения видно, что ответ невозможно получить с данными значениями углов треугольников. Возможно, была допущена ошибка в записи условия задачи или в определении значений углов. Если имеются правильные значения углов, тогда можно повторно решить задачу с правильными данными.