Какова длина медианы, проведенной к стороне bc треугольника abc, если угол bac равен 47°, а угол bmc равен 133°

  • 42
Какова длина медианы, проведенной к стороне bc треугольника abc, если угол bac равен 47°, а угол bmc равен 133°, а длина bc равна 4 корня из?
Lina
5
Для решения данной задачи рассмотрим треугольник ABC, где BAC равен 47°, и треугольник BMC, где BMC равен 133°. Пусть BC равно 43.

Шаг 1: Найдем третий угол треугольника ABC, используя свойство суммы углов треугольника. Сумма углов треугольника всегда равна 180°. Таким образом,

ABC+BAC+BCA=180°.

Подставляем известные значения:

ABC+47°+BCA=180°.

ABC+BCA=180°47°.

ABC+BCA=133°.

Шаг 2: Так как треугольник ABC является треугольником, а треугольник BMC является треугольником, то у них есть общая сторона BC. Медиана треугольника проводится из вершины к середине противоположной стороны. Обозначим эту точку как D.

Таким образом, медиана AD равна медиане BM, поскольку они оба проходят через середину стороны BC.

Шаг 3: Поскольку медиана AD равна медиане BM, угол ADM также равен углу BMC. Это означает, что ADM=133°.

Шаг 4: Теперь мы можем рассмотреть треугольник ADM. Мы знаем два его угла и одну сторону (AD), поэтому можем использовать теорему синусов, чтобы найти длину медианы AD.

Формула теоремы синусов: asinA=bsinB=csinC, где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

В нашем случае стороны треугольника ADM имеют вид AD, DM и AM. Углы треугольника ADM: ADM=133°, MAD=47° и MDА=180°133°47°=180°180°=0°.

Подставляем известные значения в формулу теоремы синусов для стороны AD:

ADsin133°=DMsin47°.

ADsin133°=DMsin47°.

ADsin133°=DMsin47°.

Шаг 5: Нам нужно найти только длину медианы AD, поэтому найдем отношение DMAM. Мы знаем, что медиана делит сторону на две равные части. Таким образом, DMAM=1.

Теперь мы можем записать DMAM в виде DMADDM и решить полученное уравнение:

DMADDM=1.

Раскрываем скобки:

DM=ADDM.

Переносим DM на одну сторону:

2DM=AD.

DM=AD2.

Шаг 6: Подставляем найденное значение DM в наше уравнение:

ADsin133°=AD2sin47°.

Домножаем обе части уравнения на sin133° и sin47°:

ADsin47°=AD2sin133°.

Упрощаем уравнение:

sin47°=12sin133°.

Теперь можем решить это уравнение, найдя значение sin47° и sin133° по таблице тригонометрических значений:

sin47°0.731 (округляем до трех десятичных знаков).

sin133°0.978 (округляем до трех десятичных знаков).

Подставляем найденные значения:

0.731=120.978.

Умножаем обе части уравнения на 2:

1.462=0.978.

Уравнение не выполняется.

Шаг 7: Из уравнения видно, что ответ невозможно получить с данными значениями углов треугольников. Возможно, была допущена ошибка в записи условия задачи или в определении значений углов. Если имеются правильные значения углов, тогда можно повторно решить задачу с правильными данными.