У мастера есть ответственность за обслуживание трех независимых станков. Вероятность того, что первый станок потребует

Ryzhik_7072

12

Добрый день! Давайте решим эту задачу.

Для начала, давайте найдем вероятность того, что ни один станок не потребует внимания мастера. Вероятность того, что первый станок не потребует обслуживания, равна 1 минус вероятность того, что первый станок потребует внимания. То есть:

\[P(\text{{первый станок не потребует внимания}}) = 1 - 0,4 = 0,6\]

Аналогично, вероятность того, что второй станок не потребует внимания мастера, составляет:

\[P(\text{{второй станок не потребует внимания}}) = 1 - 0,6 = 0,4\]

И вероятность того, что третий станок не потребует внимания, равна:

\[P(\text{{третий станок не потребует внимания}}) = 1 - 0,3 = 0,7\]

Теперь, чтобы найти вероятность того, что ни один станок не потребует внимания мастера, мы должны перемножить вероятности каждого станка:

\[P(\text{{ни один станок не потребует внимания}}) = P(\text{{первый станок не потребует внимания}}) \times P(\text{{второй станок не потребует внимания}}) \times P(\text{{третий станок не потребует внимания}})\]

\[P(\text{{ни один станок не потребует внимания}}) = 0,6 \times 0,4 \times 0,7 = 0,168\]

Таким образом, вероятность того, что ни один станок не потребует внимания мастера, равна 0,168 или 16,8%.

Теперь перейдем к второй части задачи. Нам нужно найти вероятность того, что только один станок потребует внимания мастера. В таком случае, нам нужно учесть вероятности того, что каждый станок потребует внимания, при условии, что остальные два станка не потребуют внимания.

Вероятность того, что только первый станок потребует внимания, можно найти как произведение вероятности того, что первый станок потребует внимания (0,4), вероятности того, что второй и третий станки не потребуют внимания (0,6 и 0,7 соответственно). То есть:

\[P(\text{{только первый станок потребует внимания}}) = 0,4 \times 0,6 \times 0,7 = 0,168\]

Аналогично, вероятность того, что только второй станок потребует внимания, равна:

\[P(\text{{только второй станок потребует внимания}}) = 0,6 \times 0,4 \times 0,7 = 0,168\]

И, наконец, вероятность того, что только третий станок потребует внимания:

\[P(\text{{только третий станок потребует внимания}}) = 0,6 \times 0,7 \times 0,3 = 0,126\]

Итак, чтобы найти вероятность того, что только один станок потребует внимания мастера, мы должны сложить вероятности каждого случая:

\[P(\text{{только один станок потребует внимания}}) = P(\text{{только первый станок потребует внимания}}) + P(\text{{только второй станок потребует внимания}}) + P(\text{{только третий станок потребует внимания}})\]

\[P(\text{{только один станок потребует внимания}}) = 0,168 + 0,168 + 0,126 = 0,462\]

Итак, вероятность того, что только один станок потребует внимания мастера, равна 0,462 или 46,2%.

Надеюсь, это решение будет понятным для школьника. Если у вас возникли еще вопросы или есть что-то еще, что я могу сделать для вас, просто дайте мне знать!