У нас есть прямоугольник. Длина одной четверти одной его стороны равна 3, а также одной девятой другой его стороны

Pelikan

56

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти площади прямоугольника и квадрата, а затем выразить сторону квадрата через стороны прямоугольника.

Пусть \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника. Тогда длина одной четверти одной его стороны равна \(\frac{a}{4}\), а одной девятой другой его стороны - \(\frac{b}{9}\).

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длин его сторон: \(S_{\text{прямоугольника}} = a \cdot b\).

По условию задачи, площадь квадрата должна быть равна площади прямоугольника. Обозначим сторону квадрата через \(x\). Тогда площадь квадрата будет \(S_{\text{квадрата}} = x^2\).

Итак, у нас есть следующая система уравнений:

\[
\begin{align*}
a \cdot b &= x^2 \\
\frac{a}{4} &= 3 \\
\frac{b}{9} &= \frac{a}{4}
\end{align*}
\]

Давайте решим эту систему по шагам.

Первое уравнение в системе говорит о том, что площадь прямоугольника равна площади квадрата:

\[a \cdot b = x^2\]

Второе уравнение говорит о том, что длина одной четверти одной стороны прямоугольника равна 3:

\[\frac{a}{4} = 3\]

Умножим обе части уравнения на 4:

\[a = 12\]

Третье уравнение говорит о том, что одна девятая другой стороны прямоугольника равна одной четверти первой стороны:

\[\frac{b}{9} = \frac{a}{4}\]

Подставим значение \(a = 12\) в это уравнение:

\[\frac{b}{9} = \frac{12}{4}\]

Упростим дробь:

\[\frac{b}{9} = 3\]

Умножим обе части уравнения на 9:

\[b = 27\]

Теперь мы знаем, что \(a = 12\) и \(b = 27\). Подставим эти значения в первое уравнение системы:

\[a \cdot b = x^2\]

\[12 \cdot 27 = x^2\]

\[324 = x^2\]

Чтобы найти сторону квадрата \(x\), найдем его квадратный корень:

\[x = \sqrt{324}\]

\[x = 18\]

Итак, сторона квадрата будет равна 18.