У нас есть развёрнутый угол. Мы отложили угол 40° от одной из его сторон. Сколько биссектрис нам нужно построить, чтобы

Крошка

37

Задача: У нас есть развёрнутый угол, и мы хотим построить различные углы от одной из его сторон. Нам нужно определить, сколько биссектрис мы должны построить, чтобы получить заданные углы.

а) Для получения угла 20° нам потребуется построить одну биссектрису. Рассмотрим следующее пояснение:

1. Возьмите развернутый угол и отложите угол 40° от одной из его сторон с помощью циркуля и линейки.

\[{\triangle ABC}\]

2. Теперь поставьте точку \(D\) на стороне \(AB\) так, чтобы угол \(ADC\) был равен 20°.

\[{\triangle ABC}\]
\[{\triangle ADC}\]

3. Постройте биссектрису угла \(ADC\), пересекающую сторону \(AC\) в точке \(E\).

\[{\triangle ADC}\]
\[{\triangle AED}\]

Теперь мы получили угол 20° при помощи одной биссектрисы.

б) Для получения угла 70° также потребуется построить одну биссектрису.

\[{\triangle ABC}\]

2. Поставьте точку \(D\) на стороне \(AB\) так, чтобы угол \(ADC\) был равен 70°.

\[{\triangle ABC}\]
\[{\triangle ADC}\]

3. Постройте биссектрису угла \(ADC\), пересекающую сторону \(AC\) в точке \(E\).

\[{\triangle ADC}\]
\[{\triangle AED}\]

Таким образом, мы можем получить угол 70° с помощью одной биссектрисы.

в) Для получения прямого угла (90°) нам потребуется построить две биссектрисы.

\[{\triangle ABC}\]

2. Поставьте точку \(D\) на стороне \(AB\) так, чтобы угол \(ADC\) был равен 90°.

\[{\triangle ABC}\]
\[{\triangle ADC}\]

3. Постройте биссектрису угла \(ADC\), пересекающую сторону \(AC\) в точке \(E\). Обозначим точку пересечения биссектрисы и стороны \(BC\) как точку \(F\).

\[{\triangle ADC}\]
\[{\triangle AED}\]

Теперь мы получили прямой угол с помощью двух биссектрис.

г) Для получения угла 50° нам потребуется построить одну биссектрису.

\[{\triangle ABC}\]

2. Поставьте точку \(D\) на стороне \(AB\) так, чтобы угол \(ADC\) был равен 50°.

\[{\triangle ABC}\]
\[{\triangle ADC}\]

3. Постройте биссектрису угла \(ADC\), пересекающую сторону \(AC\) в точке \(E\).

\[{\triangle ADC}\]
\[{\triangle AED}\]

Мы получили угол 50° с помощью одной биссектрисы.

д) Для получения угла 10° нам потребуется построить две биссектрисы.

\[{\triangle ABC}\]

2. Поставьте точку \(D\) на стороне \(AB\) так, чтобы угол \(ADC\) был равен 10°.

\[{\triangle ABC}\]
\[{\triangle ADC}\]

3. Постройте биссектрису угла \(ADC\), пересекающую сторону \(AC\) в точке \(E\). Обозначим точку пересечения биссектрисы и стороны \(BC\) как точку \(F\).

\[{\triangle ADC}\]
\[{\triangle AED}\]

Таким образом, мы можем получить угол 10° с помощью двух биссектрис.

е) Для получения угла 150° нам потребуется построить одну биссектрису.

\[{\triangle ABC}\]

2. Поставьте точку \(D\) на стороне \(AB\) так, чтобы угол \(ADC\) был равен 150°.

\[{\triangle ABC}\]
\[{\triangle ADC}\]

3. Постройте биссектрису угла \(ADC\), пересекающую сторону \(AC\) в точке \(E\).

\[{\triangle ADC}\]
\[{\triangle AED}\]

Мы можем получить угол 150° с помощью одной биссектрисы.

ж) Для получения угла 160° нам потребуется построить две биссектрисы.

\[{\triangle ABC}\]

2. Поставьте точку \(D\) на стороне \(AB\) так, чтобы угол \(ADC\) был равен 160°.

\[{\triangle ABC}\]
\[{\triangle ADC}\]

3. Постройте биссектрису угла \(ADC\), пересекающую сторону \(AC\) в точке \(E\). Обозначим точку пересечения биссектрисы и стороны \(BC\) как точку \(F\).

\[{\triangle ADC}\]
\[{\triangle AED}\]

Таким образом, мы можем получить угол 160° с помощью двух биссектрис.

В итоге, чтобы получить указанные углы, мы должны построить:
а) 1 биссектрису
б) 1 биссектрису
в) 2 биссектрисы
г) 1 биссектрису
д) 2 биссектрисы
е) 1 биссектрису
ж) 2 биссектрисы