Как выразить вектор MN−→− через векторы KL−→−, LM−→− и KN−→−?

Маруся

55

Для того чтобы выразить вектор MN → через векторы KL →, LM → и KN →, мы можем воспользоваться свойствами векторов и векторных операций.

Вектор MN → можно представить как сумму векторов ML → и KN →, поскольку MN → - это вектор, который начинается в точке M и заканчивается в точке N.

Используя это знание, мы можем записать равенство:
MN → = ML → + KN →

Это означает, что вектор MN → равен сумме векторов ML → и KN →.

Теперь нам нужно выразить векторы ML → и KN → через векторы KL →, LM → и KN →.

Мы знаем, что для любых векторов A и B верно следующее свойство:
A = A + B - B

Применим это свойство к ML →:
ML → = KL → + LM → - KM →

Мы выразили вектор ML → через векторы KL →, LM → и KM →.

Аналогичным образом, применим это свойство к вектору KN →:
KN → = KL → + LN → - KL →

Мы выразили вектор KN → через векторы KL →, LN → и KL →.

Таким образом, мы получаем следующее выражение для вектора MN →:
MN → = (KL → + LM → - KM →) + (KL → + LN → - KL →)

Проведя необходимые алгебраические операции, мы можем упростить это выражение:
MN → = KL → + LM → - KM → + KL → + LN → - KL →

Теперь мы можем упростить это выражение, сложив соответствующие векторы:
MN → = KL → + KL → + LM → + LN → - KM →

Сгруппируем одинаковые векторы:
MN → = 2KL → + LM → + LN → - KM →

Таким образом, вектор MN → можно выразить через векторы KL →, LM → и KN → следующим образом:
MN → = 2KL → + LM → + LN → - KM →

Это подробное выражение дает нам полное понимание того, как вектор MN → связан с векторами KL →, LM → и KN →.