У Олега есть новый альбом для марок. Он пытался организовать свои имеющиеся марки в альбоме таким образом, чтобы
У Олега есть новый альбом для марок. Он пытался организовать свои имеющиеся марки в альбоме таким образом, чтобы на каждой странице было 8 марок, но на последней заполненной странице оказалось только 7 марок. Затем Олег попытался разместить марки по 6 штук на странице, и на последней заполненной странице оказалось 5 марок. Только после этого Олег начал раскладывать марки по 5 штук на странице, и все заполненные страницы содержали одинаковое число марок. Определите, сколько марок у Олега, если известно, что их число не превышает определенного значения.
Aleksandrovich 63
Предоставленная задача, относящаяся к математике, требует нахождения общего количества марок у Олега. Давайте решим ее пошагово.Пусть общее количество марок у Олега равно \( x \).
Олег хочет разместить марки на страницах таким образом, чтобы на каждой странице было одинаковое количество марок.
Согласно условиям задачи, на первой попытке он расположил марки по 8 штук на странице, за исключением последней заполненной страницы, на которой оказалось только 7 марок.
Мы можем представить данную ситуацию в виде уравнения:
\[ 8n + 7 = x \],
где \( n \) - количество полностью заполненных страниц.
На второй попытке Олег пытался разместить марки по 6 штук на странице, при этом на последней заполненной странице оказалось 5 марок. Таким образом, мы можем записать еще одно уравнение:
\[ 6m + 5 = x \],
где \( m \) - количество полностью заполненных страниц.
Затем Олег начал раскладывать марки по 5 штук на странице, и все заполненные страницы содержали одинаковое число марок. Это означает, что все марки были равномерно размещены и не осталось незаполненных страниц. Поэтому, нам требуется найти наименьшее общее кратное чисел 8, 6 и 5, чтобы определить общее количество марок \( x \).
НОК(8, 6, 5) = 120.
Таким образом, общее количество марок у Олега не превышает 120.