У скольки учеников было равное количество наклеек с футболистами? Описывая ситуацию, можно сказать, что у них было

Мишка_8283

15

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть изначально было n учеников и каждый из них имел x наклеек.

1. Уточним условие, что учеников было больше 120, но меньше 200 наклеек. Мы не знаем точного числа учеников, но это условие дает нам некоторую информацию о диапазоне возможных значений.

2. После прихода нового ученика каждый мальчик отдал ему восьмую часть своих наклеек. Это означает, что каждый мальчик отдал \(\frac{1}{8}\) от своего количества наклеек новому ученику.

3. Чтобы найти количество наклеек, которое каждый мальчик отдал новому ученику, нужно вычислить \(\frac{x}{8}\) для каждого мальчика.

4. Теперь мы можем записать уравнение, объединяющее все эти значения: \(x = \frac{x}{8} \cdot (n + 1)\), где x - количество наклеек у каждого мальчика до прихода нового ученика, n - исходное количество мальчиков, и \(n + 1\) - новое количество мальчиков после прихода нового ученика.

5. Давайте решим это уравнение. Раскроем скобки и упростим его: \(x = \frac{x}{8} \cdot n + \frac{x}{8}\).

6. Теперь выведем x из обеих частей уравнения и получим: \(x - \frac{x}{8} = \frac{x}{8} \cdot n\).

7. Далее сократим общий множитель: \(\frac{7}{8}x = \frac{x}{8} \cdot n\).

8. Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 8: \(7x = xn\).

9. Делим обе части уравнения на x: \(7 = n\).

10. Итак, количество учеников равно 7.

Таким образом, в этой задаче было равное количество наклеек с футболистами у 7 учеников. Каждый мальчик отдал новому ученику \(\frac{x}{8} = \frac{140}{8} = 17.5\) наклеек.

Мы использовали предположение, что изначальное количество учеников больше 120 и меньше 200 наклеек. Обратите внимание, что если бы это количество не было в этом диапазоне, то ответ был бы другим.