У прогресії з а є відомо, що а2 - а5 = 7,8. 1. Яка є різниця d цієї прогресії? 2. Який є перший член а1 цієї прогресії
У прогресії з а є відомо, що а2 - а5 = 7,8. 1. Яка є різниця d цієї прогресії? 2. Який є перший член а1 цієї прогресії, якщо третій член а3 = -1,8?
Yuzhanka 65
Давайте розглянемо дану прогресію і знайдемо відповіді на ваші запитання.1. Для знаходження різниці d прогресії, нам потрібно використати надану інформацію про різницю між a2 та a5: а2 - а5 = 7,8.
Щоб знайти різницю, візьмемо значення a2 та віднімемо від нього a5:
\[a2 - a5 = 7,8\]
Враховуючи, що a2 є другим членом прогресії, а a5 є п"ятим членом, ми можемо записати їх у вигляді:
\[a + d - (a + 4d) = 7,8\]
Записавши це рівняння, нам залишилося лише розкрити дужки та обчислити різницю:
\[a + d - a - 4d = 7,8\]
\[d - 4d = 7,8\]
\[-3d = 7,8\]
Тепер поділимо обидві частини рівняння на -3, щоб знайти значення d:
\[d = \frac{{7,8}}{{-3}}\]
\[d = -2,6\]
Отже, різниця цієї прогресії дорівнює -2,6.
2. Тепер давайте знайдемо перший член прогресії a1, використовуючи інформацію про третій член a3 = -1,8.
Ми знаємо, що a3 = a + 2d, де a - перший член прогресії, а d - різниця прогресії. Підставимо значення a3 та d, які ми знайшли раніше:
\[-1,8 = a + 2(-2,6)\]
Ми можемо розв"язати це рівняння, віднімаючи 2(-2,6) від обох боків:
\[-1,8 - 2(-2,6) = a\]
\[-1,8 + 5,2 = a\]
\[3,4 = a\]
Тому перший член прогресії a1 дорівнює 3,4.
Отже, відповіді на ваші запитання:
1. Різниця цієї прогресії дорівнює -2,6.
2. Перший член цієї прогресії, а1, дорівнює 3,4.