Какова сумма значений sinx + siny + sinz в случае, когда sinx=tgy, siny=tgz и sinz=tgx?

Olga

67

Для начала, заметим, что задача сводится к вычислению суммы sinx + siny + sinz, где sinx = tgy, siny = tgz и sinz = tgx. Давайте подставим значения sinx, siny и sinz в выражение для суммы и посмотрим, что получится.

sinx + siny + sinz = tgy + tgz + tgx

Теперь давайте воспользуемся тригонометрическим соотношением, которое утверждает, что tg(a + b) = (tga + tgb) / (1 - tga * tgb). Применим это соотношение для первых двух слагаемых:

tg(y + z) = (tgy + tgz) / (1 - tgy * tgz)

Теперь заметим, что sinz = tgx. Воспользуемся снова тригонометрическим соотношением, чтобы выразить tg(y + z) через sinz и sinx:

tg(y + z) = (sin(y + z)) / (cos(y + z))
= (sin(y) * cos(z) + cos(y) * sin(z)) / (cos(y) * cos(z) - sin(y) * sin(z))

Теперь мы можем записать выражение для суммы sinx + siny + sinz с использованием этих соотношений:

sinx + siny + sinz = (tgy + tgz) / (1 - tgy * tgz)
= tg(y + z)
= (sin(y) * cos(z) + cos(y) * sin(z)) / (cos(y) * cos(z) - sin(y) * sin(z))

Итак, получаем, что сумма значений sinx + siny + sinz равна (sin(y) * cos(z) + cos(y) * sin(z)) / (cos(y) * cos(z) - sin(y) * sin(z)).

Мы рассмотрели шаг за шагом построение выражения и использование тригонометрических соотношений для получения окончательного ответа. Надеюсь, это помогло вам лучше понять решение задачи!