У прямокутному ΔМРК, якде ∠М = 90°, необхідно знайти катет МК, знаючи, що РК = 12 см, а cos∠K

Georgiy

68

Для решения этой задачи нам понадобится теорема косинусов, которая связывает стороны и углы треугольника.

Теорема косинусов гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в данном случае стороны РК) равен сумме квадратов длин катетов (в данном случае стороны МК):

\[РК^2 = МК^2 + МР^2\]

В данной задаче у нас задано значение стороны РК (12 см), поэтому мы можем использовать теорему косинусов для нахождения стороны МК.

Угол ∠K является прямым, поэтому в данном случае cos∠K = 0.

Подставим известные значения в формулу:

\[12^2 = МК^2 + МР^2\]

Так как МР = 0 (так как сторона М это высота, опущенная на гипотенузу, и она проходит через прямой угол ∠М), то:

\[12^2 = МК^2 + 0^2\]

Упростим выражение:

\[144 = МК^2\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения, чтобы найти значение стороны МК:

\[МК = \sqrt{144}\]

Скорректируем результат:

\[МК = 12\]

Таким образом, длина катета МК равна 12 см.