Какова площадь боковой поверхности правильной усеченной четырехугольной пирамиды ABCDA1B1C1D1 при условии, что стороны

Sobaka

39

Чтобы найти площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, нужно найти сумму площадей всех боковых граней.

Усеченная пирамида ABCDA1B1C1D1 имеет верхнюю и нижнюю основания, обозначенные как ABCD и A1B1C1D1 соответственно. Из условия задачи известно, что сторона основания ABCD равна 3 см, а сторона основания A1B1C1D1 равна 9 см.

Для начала найдем высоту боковой грани пирамиды. Она будет равна прямой линии, которая соединяет середины сторон основания ABCD и A1B1C1D1. Так как пирамида правильная, высота будет также являться высотой пирамиды.

Найдем высоту пирамиды, используя теорему Пифагора. Так как в усеченной пирамиде все высоты равны, мы можем взять одну сторону основания ABCD и сложить с половиной разности длин сторон оснований ABCD и A1B1C1D1, чтобы найти высоту.

Половина разности длин сторон оснований ABCD и A1B1C1D1 будет равна \(\frac{{9 - 3}}{2} = 3\ см\).

Таким образом, высота пирамиды будет равна \(\sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\ см\).

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды, используя формулу:

\[S_{бок} = \frac{{p \cdot h}}{2}\]

где \(p\) - периметр основания, а \(h\) - высота пирамиды.

Периметр основания ABCD равен \(4 \cdot 3\ см = 12\ см\).

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды будет:

\[S_{бок} = \frac{{12 \cdot 3\sqrt{2}}}{2} = 18\sqrt{2}\ см^2\]

Таким образом, площадь боковой поверхности усеченной четырехугольной пирамиды ABCDA1B1C1D1 равна \(18\sqrt{2}\ см^2\).