У шахтной вагонетки массой 1,5 т, которая горизонтально движется без трения со скоростью 6 км/ч, сверху быстро засыпают

Lesnoy_Duh

24

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и массы.

В начальный момент времени у вагонетки не было импульса, так как она стояла на месте. После погрузки угля, вагонетка получит импульс, в результате чего ее скорость изменится.

Для начала, найдем импульс угля, который был передан вагонетке. Для этого воспользуемся законом сохранения импульса:

\[m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2\],

где \(m_1\) и \(v_1\) - масса и скорость угля соответственно, \(m_2\) и \(v_2\) - масса и скорость вагонетки после погрузки угля.

Исходя из условия, масса угля составляет 1 т (1000 кг), а масса вагонетки равна 1,5 т (1500 кг). Скорость вагонетки до погрузки составляет 6 км/ч.

\[1000 \cdot v_1 = 1500 \cdot v_2\].

Теперь остается найти \(v_2\) - скорость вагонетки после погрузки. Для этого мы можем перейти к системе измерения, удобной для данной задачи. Для этого преобразуем скорость вагонетки из км/ч в м/с:

\[v_{\text{м/с}} = \frac{v_{\text{км/ч}}}{3.6}\],

где \(v_{\text{км/ч}}\) - скорость вагонетки в км/ч, \(v_{\text{м/с}}\) - скорость вагонетки в м/с.

\[v_{\text{м/с}} = \frac{6}{3.6} = \frac{5}{3} \approx 1.67 \, \text{м/с}.\]

Теперь подставим все известные значения в уравнение:

\[1000 \cdot v_1 = 1500 \cdot v_2,\]
\[1000 \cdot 1.67 = 1500 \cdot v_2,\]
\[1670 = 1500 \cdot v_2.\]

Найдем \(v_2\):

\[v_2 = \frac{1670}{1500} \approx 1.11 \, \text{м/с}.\]

Таким образом, скорость вагонетки после погрузки составит примерно 1.11 м/с.