При каком ускорении в горизонтальном направлении груз начнет двигаться с доски, если коэффициент трения между ними

Золотой_Лист

17

Чтобы найти ускорение груза, который начинает двигаться с доски при заданном коэффициенте трения, мы можем использовать второй закон Ньютона. В данном случае ускорение груза будет определяться воздействием силы трения и гравитационной силы. Давайте рассмотрим каждую из этих сил по отдельности.

1. Сила трения: Сила трения может быть определена с помощью следующей формулы:
\[F_{трения} = \mu \cdot F_{нормальная}\],
где \(\mu\) - коэффициент трения, \(F_{нормальная}\) - нормальная сила, которая действует перпендикулярно поверхности доски. В данной задаче, нормальная сила равна гравитационной силе \(F_{нормальная} = m \cdot g\), где \(m\) - масса груза, а \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с²).

2. Гравитационная сила: Гравитационная сила действует на груз вниз, и её можно определить как \(F_{гравитации} = m \cdot g\), где \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения.

Теперь мы можем выразить ускорение груза с помощью второго закона Ньютона:
\[F_{нетто} = m \cdot a\],
где \(F_{нетто}\) - сила, вызывающая ускорение груза, а \(a\) - ускорение груза.

В данной задаче, сила нетто будет равна разности между гравитационной силой и силой трения:
\[F_{нетто} = F_{гравитации} - F_{трения}\].

Подставляя значения, получаем:
\[m \cdot a = m \cdot g - \mu \cdot m \cdot g\].
Масса груза \(m\) присутствует в обеих частях уравнения и сокращается:
\[a = g - \mu \cdot g\].

Теперь субституируем известные значения:
\[a = 9.8 - 0.1 \cdot 9.8\].
Вычисляя получаем:
\[a = 9.8 - 0.98 = 8.82 \ м/с^2\].

Таким образом, груз начнет двигаться с доски с ускорением \(8.82 \ м/с^2\) в горизонтальном направлении, если коэффициент трения между ними равен 0.1.