У скільки разів необхідно збільшити температуру нагрівника за незмінної температури холодильника, щоб збільшити

Sverkayuschiy_Gnom

54

Для решения данной задачи следует использовать формулу для вычисления КПД (Коэффициента полезного действия) тепловой машины, работающей по циклу Карно:

\[
\text{{КПД}} = 1 - \frac{{T_c}}{{T_h}}
\]

где:
\(\text{{КПД}}\) - Коэффициент полезного действия,
\(T_c\) - температура холодильника,
\(T_h\) - температура нагревателя.

Из условия задачи известно, что исходный КПД составляет 25% (или 0.25), и необходимо увеличить его в 2 раза. Пусть \(x\) - это количество раз, на которое надо увеличить температуру нагревателя.

Тогда новый КПД составит \(2 \times 0.25\), или 0.5.

Подставляем известные значения в формулу и решаем уравнение:

\[
0.5 = 1 - \frac{{T_c}}{{T_c + x}}
\]

Раскрываем скобку и приводим к общему знаменателю:

\[
0.5(T_c + x) = T_c
\]

Раскрываем скобку:

\[
0.5T_c + 0.5x = T_c
\]

Переносим все, кроме \(x\), на одну сторону уравнения:

\[
0.5x = T_c - 0.5T_c
\]

Упрощаем:

\[
0.5x = 0.5T_c
\]

Делим обе части уравнения на 0.5:

\[
x = \frac{{0.5T_c}}{{0.5}} = T_c
\]

Таким образом, чтобы увеличить КПД до 2 раз, необходимо увеличить температуру нагревателя в \(T_c\) раз, где \(T_c\) - это температура холодильника.