У скільки разів необхідно збільшити температуру нагрівника за незмінної температури холодильника, щоб збільшити

Sverkayuschiy_Gnom

54

Для решения данной задачи следует использовать формулу для вычисления КПД (Коэффициента полезного действия) тепловой машины, работающей по циклу Карно:

$$\text{{КПД}}=1-\frac{T_c}{T_h}$$

где:
$\text{{КПД}}$ - Коэффициент полезного действия,
$T_c$ - температура холодильника,
$T_h$ - температура нагревателя.

Из условия задачи известно, что исходный КПД составляет 25% (или 0.25), и необходимо увеличить его в 2 раза. Пусть $x$ - это количество раз, на которое надо увеличить температуру нагревателя.

Тогда новый КПД составит $2\times 0.25$, или 0.5.

Подставляем известные значения в формулу и решаем уравнение:

$$0.5=1-\frac{T_c}{T_c+x}$$

Раскрываем скобку и приводим к общему знаменателю:

$$0.5(T_c+x)=T_c$$

Раскрываем скобку:

$$0.5T_c+0.5x=T_c$$

Переносим все, кроме $x$, на одну сторону уравнения:

$$0.5x=T_c-0.5T_c$$

Упрощаем:

$$0.5x=0.5T_c$$

Делим обе части уравнения на 0.5:

$$x=\frac{0.5T_c}{0.5}=T_c$$

Таким образом, чтобы увеличить КПД до 2 раз, необходимо увеличить температуру нагревателя в $T_c$ раз, где $T_c$ - это температура холодильника.