У скільки разів зміниться абсолютне видовження дротини, якщо зберігаючи навантаження, замінити її на іншу дротину

Никита

43

Для решения этой задачи необходимо учесть связь между абсолютным видовжением дротины, её длиной и пропорциональностью диаметра.

Пусть исходная дротина имеет длину \(L\) и диаметр \(D\), а новая дротина имеет длину \(2L\) и диаметр \(2D\).

Абсолютное видовжение (увеличение длины) связано с увеличением диаметра дротины и может быть рассчитано с использованием закона Гука для удлинения однородного стержня.

Закон Гука для удлинения стержня гласит:

\[F = k \cdot \Delta L\]

где \(F\) - сила, действующая на стержень, \(k\) - коэффициент упругости стержня, \(\Delta L\) - изменение длины стержня.

В данном случае, сила \(F\) (нагрузка) остается неизменной, поскольку мы заменяем дротину без изменения нагрузки. Поэтому можно записать:

\[k \cdot \Delta L_1 = k \cdot \Delta L_2\]

где \(\Delta L_1\) - изменение длины исходной дротины, \(\Delta L_2\) - изменение длины новой дротины.

Из формулы абсолютного видовження можно записать:

\[|\Delta L_1| = \frac{FL}{k} \quad \text{и} \quad |\Delta L_2| = \frac{F(2L)}{k}\]

Подставив выражения для \(\Delta L_1\) и \(\Delta L_2\) в уравнение, получим:

\[\frac{FL}{k} = \frac{2FL}{k}\]

Отсюда видно, что абсолютное видовжение новой дротины будет в два раза больше, чем абсолютное видовжение исходной дротины.

Таким образом, абсолютное видовжение новой дротины будет в два раза больше, чем абсолютное видовжение исходной дротины. Если исходное видовжение дротины равнялось \(x\), то абсолютное видовжение новой дротины будет равно \(2x\).

Таким образом, абсолютное видовжение переменных дротин будет изменяться в два раза.