У складі бригади є 4 електрики і 9 малярів. Випадковим чином формуються бригади з 7 майстрів. Яка ймовірність, що серед

Веселый_Смех

31

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Первым шагом определим общее количество возможных комбинаций, которые можно составить из 7 мастеров. Для этого воспользуемся формулой комбинаций.

Количество комбинаций, которые можно составить из 4 электриков, равно:
\(\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6\)

Аналогично, количество комбинаций из 9 маляров равно:
\(\binom{9}{5} = \frac{9!}{5!(9-5)!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 126\)

Теперь определим количество благоприятных комбинаций, в которых есть 2 электрика и 5 маляров. Мы можем выбрать 2 электриков из 4 и 5 маляров из 9. Используем заново формулу комбинаций:

\(\binom{4}{2} \cdot \binom{9}{5} = 6 \cdot 126 = 756\)

Таким образом, количество благоприятных комбинаций равно 756.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что из 7 мастеров в бригаде будут 2 электрика и 5 маляров, необходимо разделить количество благоприятных комбинаций на общее количество комбинаций:

Вероятность = \(\frac{\text{Количество благоприятных комбинаций}}{\text{Общее количество комбинаций}} = \frac{756}{\binom{13}{7}}\)

Посчитаем общее количество комбинаций:
\(\binom{13}{7} = \frac{13!}{7!(13-7)!} = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7! \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 1716\)

Теперь рассчитаем вероятность:
Вероятность = \(\frac{756}{1716} \approx 0.440\)

Таким образом, вероятность того, что среди 7 мастеров в бригаде будут 2 электрика и 5 маляров, составляет приблизительно 0,44 или 44%.