Якщо у прямокутного трикутника один із гострих кутів — α, а гіпотенуза дорівнює с, то яка буде довжина катета

Nikolaevna

21

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть катет, прилегающий к углу α, обозначается как а, а другой катет обозначим как b.

Исходя из задачи, у нас есть следующие данные:
Гипотенуза с.

Теперь применим теорему Пифагора к нашему треугольнику:
\[c^2 = a^2 + b^2\]

Так как мы ищем длину прилегающего катета а, то можно переписать уравнение следующим образом:
\[a^2 = c^2 - b^2\]

Теперь найдем значение катета а, изолируя его в уравнении:
\[a = \sqrt{c^2 - b^2}\]

Таким образом, длина катета, прилегающего к углу α, будет равна \(\sqrt{c^2 - b^2}\).

Это решение позволяет нам выразить длину искомого катета через известные значения гипотенузы и другого катета.