У студента 25 из 60 экзаменационных вопросов в его арсенале. Если он должен правильно ответить на не менее чем 2

Dozhd

7

Чтобы найти вероятность сдачи экзамена, нам нужно рассмотреть все возможные варианты ответов, которые приводят к успешной сдаче. В данной задаче у нас есть два варианта ответов: либо студент ответит правильно на все три вопроса, либо он ответит правильно на два из трех вопросов.

Давайте сначала рассчитаем вероятность того, что студент ответит правильно на все три вопроса. Так как студент знает ответы на 25 из 60 вопросов, вероятность того, что он ответит правильно на первый вопрос, составляет \(\frac{25}{60}\). После правильного ответа на первый вопрос, в арсенале у студента остается 24 правильных ответа. Таким образом, вероятность правильного ответа на второй вопрос будет \(\frac{24}{59}\). Аналогично, вероятность правильного ответа на третий вопрос будет \(\frac{23}{58}\).

Теперь мы можем умножить вероятности для каждого вопроса вместе, чтобы найти общую вероятность правильного ответа на все три вопроса:

\(\frac{25}{60} \times \frac{24}{59} \times \frac{23}{58} \approx 0.0358\)

Теперь рассмотрим вариант, когда студент правильно ответит только на два вопроса. Существует несколько способов, которыми это может произойти:

1) Правильный ответ на первый и второй вопросы, но неправильный на третий. Вероятность этого составляет \(\frac{25}{60} \times \frac{24}{59} \times \frac{35}{58}\).

2) Правильный ответ на первый и третий вопросы, но неправильный на второй. Вероятность этого составляет \(\frac{25}{60} \times \frac{35}{59} \times \frac{24}{58}\).

3) Правильный ответ на второй и третий вопросы, но неправильный на первый. Вероятность этого составляет \(\frac{35}{60} \times \frac{25}{59} \times \frac{24}{58}\).

Чтобы найти общую вероятность правильного ответа на два вопроса, мы должны сложить вероятности всех трех случаев:

\(\frac{25}{60} \times \frac{24}{59} \times \frac{35}{58} + \frac{25}{60} \times \frac{35}{59} \times \frac{24}{58} + \frac{35}{60} \times \frac{25}{59} \times \frac{24}{58} \approx 0.5339\)

Теперь мы можем сложить вероятности правильного ответа на все три вопроса и на два вопроса, чтобы найти общую вероятность успешной сдачи экзамена:

\(0.0358 + 0.5339 \approx 0.5697\)

Таким образом, вероятность успешной сдачи экзамена равна примерно 0.5697 или около 57%.