У треугольника ABC сторона AC равна 20,4 см, угол B равен 45°, угол C равен 60°. (Упрости ответ до целого числа

Звонкий_Спасатель

61

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов. Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом: AB = a, BC = b и AC = c. Нам известны следующие данные:

AC = 20.4 см (сторона треугольника),
∠B = 45° (угол B),
∠C = 60° (угол C).

Теперь, применяя теорему синусов, мы можем записать:

\[\frac{a}{\sin(\angle A)} = \frac{b}{\sin(\angle B)} = \frac{c}{\sin(\angle C)}\]

Заметим, что угол A можно найти, используя свойство суммы углов треугольника: \(\angle A = 180° - \angle B - \angle C = 180° - 45° - 60° = 75°\).

Теперь, подставляя известные значения, получим:

\[\frac{a}{\sin(75°)} = \frac{b}{\sin(45°)} = \frac{20.4}{\sin(60°)}\]

Давайте теперь найдем значение \(a\), применив первое соотношение:

\[a = \frac{20.4 \cdot \sin(75°)}{\sin(60°)}\]

Посчитав данное выражение, мы получим значение \(a \approx 25.45\) см.

Второе соотношение позволяет нам найти значение \(b\):

\[b = a \cdot \frac{{\sin(45°)}}{{\sin(75°)}}\]

Вычислив данное выражение, мы получим значение \(b \approx 17.7\) см.

Теперь мы можем найти сторону треугольника \(c\) (AC) с использованием третьего соотношения:

\[c = a \cdot \frac{{\sin(60°)}}{{\sin(75°)}}\]

Прокалькулировав это выражение, мы получим значение \(c \approx 30.72\) см.

Таким образом, длины сторон треугольника ABC приближенно равны: AB ≈ 25.45 см, BC ≈ 17.7 см и AC ≈ 30.72 см.