Сколько времени продолжалась эта радиопрограмма, если при увеличении ее продолжительности в два раза, разница между
Сколько времени продолжалась эта радиопрограмма, если при увеличении ее продолжительности в два раза, разница между ее длительностью и длительностью другой программы была бы равна 30 минутам, а среднее арифметическое длительностей двух программ составляет 25,5 минуты?
Sobaka 20
Давайте разберемся с этой задачей пошагово. Для начала, давайте обозначим неизвестную величину - длительность радиопрограммы. Пусть она равна \(x\) минут.Условие говорит, что если продолжительность радиопрограммы увеличится в два раза, то разница между длительностью этой программы и длительностью другой программы будет равна 30 минутам. Из этого условия мы можем составить уравнение:
\(|2x - x| = 30\)
Раскрывая модуль, получаем:
\(x = 30\)
Таким образом, исходная радиопрограмма длилась 30 минут.
Далее, условие также говорит, что среднее арифметическое длительностей двух программ составляет 25,5 минуты. Мы можем записать это в виде уравнения:
\(\frac{{x + 2x}}{2} = 25,5\)
Упрощая это уравнение, получаем:
\(\frac{{3x}}{2} = 25,5\)
Чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить обе части уравнения на 2:
\(3x = 2 \cdot 25,5\)
Решая это уравнение, получаем:
\(x = 17\)
Таким образом, исходная радиопрограмма длилась 17 минут.
Ответ: эта радиопрограмма продолжалась 17 минут.