У Вавтопарку було 120 транспортних одиниць, що включали в себе легкові автомобілі, вантажівки та автобуси. Вантажні

Skazochnaya_Princessa_7188

3

Для решения этой задачи мы можем использовать пропорции. Давайте обозначим количество легковых автомобилей как \(x\), количество вантажных автомобилей как \(y\), и количество автобусов как \(z\). Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:

\[x + y + z = 120\]
\[y = 0.65x\]
\[z = \frac{13}{15}y\]

Начнем с решения второго уравнения относительно x. Делим оба выражения второго уравнения на 0.65, чтобы избавиться от коэффициента 0.65:

\[x = \frac{y}{0.65}\]

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

\[\frac{y}{0.65} + y + z = 120\]

Давайте решим третье уравнение относительно y:

\[z = \frac{13}{15}y\]

Заменим z в первом уравнении на \(\frac{13}{15}y\):

\[\frac{y}{0.65} + y + \frac{13}{15}y = 120\]

Теперь соберем все слагаемые, содержащие y, вместе:

\[\frac{y}{0.65} + y + \frac{13}{15}y = 120\]

Общий знаменатель трех дробей равен \(0.65 \times 15 = 9.75\), давайте приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{15y}{9.75} + \frac{9.75y}{9.75} + \frac{13y}{9.75} = 120\]

Теперь сложим числители дробей:

\[\frac{15y + 9.75y + 13y}{9.75} = 120\]

Упростив числитель, получим:

\[\frac{37.75y}{9.75} = 120\]

Умножим обе части уравнения на 9.75, чтобы избавиться от знаменателя:

\[37.75y = 120 \times 9.75\]

Выполним вычисления:

\[37.75y = 1170\]

Теперь разделим обе части уравнения на 37.75, чтобы найти значение y:

\[y = \frac{1170}{37.75} \approx 30.99\]

Округлим значение y до целого числа, получим:

\[y \approx 31\]

Теперь зная значение y, можем вернуться к первому и третьему уравнению, чтобы найти значения x и z.

\[x = \frac{y}{0.65} = \frac{31}{0.65} \approx 47.69 \approx 48\]
\[z = \frac{13}{15}y = \frac{13}{15} \times 31 \approx 26.93 \approx 27\]

Итак, в автопарке было примерно 48 легковых автомобилей, 31 вантажная машина и 27 автобусов.