У якій точці траєкторії польоту футбольного м яча кінетична енергія м яча є найменшою? Можна нехтувати опором повітря

Blestyaschaya_Koroleva

29

1. Щоб знайти точку, де кінетична енергія м"яча є найменшою, нам потрібно використати рівняння збереження механічної енергії. Згідно з цим рівнянням, сума потенціальної і кінетичної енергії тіла залишається постійною на всій траєкторії. Оскільки ми знаємо, що кінетична енергія м"яча однакова в усіх трьох точках, ми можемо встановити рівність:

\[ \text{Потенціальна енергія точки А} + \text{Кінетична енергія точки А} = \text{Потенціальна енергія точки Б} + \text{Кінетична енергія точки Б} \]

Оскільки ми нехтуємо опором повітря, потенціальна енергія визначається формулою \( m \cdot g \cdot h \), де \( m \) - маса м"яча, \( g \) - прискорення вільного падіння, а \( h \) - висота м"яча над деяким пунктом вимірювання.

Отже, отримуємо рівняння:

\[ m \cdot g \cdot h_1 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2 = m \cdot g \cdot h_2 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_2^2 \]

Де \( h_1 \), \( h_2 \) - висоти в точках А і Б, а \( v_1 \), \( v_2 \) - швидкості м"яча в цих точках.

Оскільки кінетична енергія м"яча однакова в усіх трьох точках, ми також маємо рівняння:

\[ \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_2^2 \]

Це рівняння можна спростити:

\[ v_1^2 = v_2^2 \]

Звідси ми бачимо, що швидкості м"яча в точках А і Б рівні між собою.

Підставимо це в рівняння збереження енергії:

\[ m \cdot g \cdot h_1 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2 = m \cdot g \cdot h_2 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_2^2 \]

\[ m \cdot g \cdot h_1 = m \cdot g \cdot h_2 \]

Оскільки маса \( m \) м"яча з"являється в обох частинах рівняння, ми можемо її скоротити:

\[ g \cdot h_1 = g \cdot h_2 \]

Звідси ми бачимо, що питання зводиться до того, у якій траєкторії висота м"яча над певним пунктом вимірювання (наприклад, полем) є найбільшою і найменшою. Очевидно, що найбільша висота буде в точці, де м"яч зупиняється на максимальній висоті, тобто в точці 3. Відповідно, найменша висота буде в точці, де м"яч має найбільшу швидкість, тобто в точці 2.

Отже, кінетична енергія м"яча є найменшою в точці 2. Відповідь: Б.

2. Щоб обчислити роботу сили тяжіння, ми можемо використати формулу:

\[ \text{Робота} = \text{Сила} \cdot \text{Відстань} \cdot \cos \theta \]

У цьому випадку, сила тяжіння, що діє на тіло, дорівнює \( m \cdot g \), де \( m \) - маса тіла, \( g \) - прискорення вільного падіння. Відстань, на яку тіло переміщується вертикально вгору, рівна 5 метрам. Косинус кута \( \theta \) дорівнює 1, оскільки сила тяжіння спрямована вертикально вниз.

Таким чином, ми отримуємо:

\[ \text{Робота} = (m \cdot g) \cdot (5 \, \text{м}) \cdot \cos 1 = (0.2 \, \text{кг}) \cdot (10 \, \text{м/с}^2) \cdot (5 \, \text{м}) \cdot 1 = 10 \, \text{Дж} \]

Отже, робота сили тяжіння, яку виконується на тіло, дорівнює 10 Дж. Відповідь: А.

3. Вага тіла визначається силою тяжіння і дорівнює \( m \cdot g \), де \( m \) - маса тіла, \( g \) - прискорення вільного падіння. Згідно з другим законом Ньютона, сила тяжіння дорівнює масі тіла, помножені на прискорення вільного падіння:

\[ \text{Сила тяжіння} = m \cdot g \]

Отже, вага тіла дорівнює нулю, якщо маса тіла \( m \) дорівнює нулю або якщо прискорення вільного падіння \( g \) дорівнює нулю.

Однак, з умов питання видно, що прискорення вільного падіння \( g \) залишається сталим і не дорівнює нулю ні в одному випадку, тому вага тіла не може дорівнювати нулю незалежно від умов.

Отже, умови, при яких вага тіла дорівнює нулю, відсутні для даного питання. Відповідь: Відповіді А і Б.