У якого кількісного значення радію в радіоактивному зразку найближчої секунди розпадеться? Коефіцієнт радіоактивного

Крошка

60

Задача, которую мы рассмотрим, связана с радиоактивным распадом радия. Коэффициент радиоактивного распада \( \lambda = 1,37 \times 10^{-11} \, \text{моль/с} \). Чтобы определить, через сколько секунд произойдет распад радия, мы будем использовать экспоненциальную функцию распада.

Количество радия в заданное время \( t \) определяется следующей формулой:

\[ N(t) = N_0 \times e^{-\lambda t} \]

где \( N(t) \) - количество радия в момент времени \( t \),
\( N_0 \) - начальное количество радия (какое было изначально),
\( \lambda \) - коэффициент радиоактивного распада,
\( e \) - математическая константа, округленная до 2,718.

Нам дано, что мы ищем момент, когда количество радия будет равно нулю. Заменяем \( N(t) \) на 0 и решаем уравнение:

\[ 0 = N_0 \times e^{-\lambda t} \]

Чтобы избавиться от \( N_0 \) (начального количества радия), мы можем разделить обе части на \( N_0 \):

\[ 0 = e^{-\lambda t} \]

Теперь возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения:

\[ \ln{0} = \ln{e^{-\lambda t}} \]

Учитывая, что натуральный логарифм от \( 0 \) неопределен, мы можем сфокусироваться на экспоненте:

\[ \ln{0} = -\lambda t \]

Теперь делим обе части на \( -\lambda \):

\[ \frac{\ln{0}}{-\lambda} = t \]

Так как \( \ln{0} \) неопределено, мы можем остановиться на этом этапе и сделать вывод, что радий не распадется за конечное время.

Таким образом, нам не удастся определить, через какое количество времени радий распадется.