У якого кількісного значення радію в радіоактивному зразку найближчої секунди розпадеться? Коефіцієнт радіоактивного

Крошка

60

Задача, которую мы рассмотрим, связана с радиоактивным распадом радия. Коэффициент радиоактивного распада $\lambda =1,37\times {10}^{-11}\text{моль/с}$. Чтобы определить, через сколько секунд произойдет распад радия, мы будем использовать экспоненциальную функцию распада.

Количество радия в заданное время $t$ определяется следующей формулой:

$$N(t)=N_0\times e^{-\lambda t}$$

где $N(t)$ - количество радия в момент времени $t$,
$N_0$ - начальное количество радия (какое было изначально),
$\lambda$ - коэффициент радиоактивного распада,
$e$ - математическая константа, округленная до 2,718.

Нам дано, что мы ищем момент, когда количество радия будет равно нулю. Заменяем $N(t)$ на 0 и решаем уравнение:

$$0=N_0\times e^{-\lambda t}$$

Чтобы избавиться от $N_0$ (начального количества радия), мы можем разделить обе части на $N_0$:

$$0=e^{-\lambda t}$$

Теперь возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения:

$$\ln 0=\ln e^{-\lambda t}$$

Учитывая, что натуральный логарифм от $0$ неопределен, мы можем сфокусироваться на экспоненте:

$$\ln 0=-\lambda t$$

Теперь делим обе части на $-\lambda$:

$$\frac{\ln 0}{-\lambda }=t$$

Так как $\ln 0$ неопределено, мы можем остановиться на этом этапе и сделать вывод, что радий не распадется за конечное время.

Таким образом, нам не удастся определить, через какое количество времени радий распадется.