У якої годинної стрілки кінець стрілки має менше доцентрове прискорення? У скільки разів?

Laki

58

Для решения этой задачи давайте рассмотрим две часовые стрелки - часовую и минутную.

У часовой стрелки длина равна одному часу, а у минутной стрелки длина равна одной минуте. Обратите внимание, что часовая стрелка за одну минуту поворачивается на \( \frac{1}{60} \) оборота, а минутная стрелка за один час поворачивается на 1 оборот.

Для определения, у какой стрелки конец имеет меньшее центровое (или угловое) ускорение, рассмотрим формулу центрового ускорения \( a_c = \frac{{v^2}}{{r}} \), где \( v \) - скорость точки на окружности, \( r \) - радиус окружности.

Для часовой стрелки, скорость \( v_c \) в конце стрелки определяется по формуле \( v_c = R_c \cdot \omega_c \), где \( R_c \) - радиус часовой стрелки, а \( \omega_c \) - угловая скорость часовой стрелки.

Аналогично, для минутной стрелки, скорость \( v_m \) в конце стрелки определяется как \( v_m = R_m \cdot \omega_m \), где \( R_m \) - радиус минутной стрелки, а \( \omega_m \) - угловая скорость минутной стрелки.

Теперь рассмотрим соотношение между ускорениями двух стрелок:

\[ \frac{{a_m}}{{a_c}} = \frac{{v_m^2}}{{v_c^2}} \cdot \frac{{R_c}}{{R_m}} \]

Нам нужно найти, во сколько раз центровое ускорение конца минутной стрелки \( a_m \) меньше, чем у часовой стрелки \( a_c \). Для этого нужно выразить соотношение для скоростей:

\[ \frac{{v_m^2}}{{v_c^2}} = \frac{{R_c}}{{R_m}} = \left( \frac{{1 \, \text{минута}}}{{1 \, \text{час}}} \right)^2 \]

Используя то, что 1 час = 60 минут, мы получаем:

\[ \frac{{v_m^2}}{{v_c^2}} = \left( \frac{{1 \, \text{минута}}}{{60 \, \text{минут}}} \right)^2 = \frac{{1}}{{3600}} \]

Таким образом, центровое ускорение в конце минутной стрелки будет меньше, чем у часовой стрелки в \( \frac{{1}}{{3600}} \) раз.

Надеюсь, эта подробная и пошаговая информация помогла вам понять почему и насколько раз конец минутной стрелки имеет меньше центрового ускорения, чем конец часовой стрелки. Если у вас еще остались вопросы, пожалуйста, задайте их!