Что произойдет с периодом электромагнитных колебаний в колебательном контуре, если электроемкость конденсатора будет
Что произойдет с периодом электромагнитных колебаний в колебательном контуре, если электроемкость конденсатора будет уменьшена в 9 раз, а индуктивность катушки - в 4 раза?
Pugayuschiy_Lis_5506 42
Если электроемкость конденсатора будет уменьшена в 9 раз, а индуктивность катушки - в 4 раза, то период электромагнитных колебаний в колебательном контуре также изменится.Период колебаний \( T \) в колебательном контуре определяется следующей формулой:
\[ T = 2\pi \sqrt{LC} \]
Где \( L \) - индуктивность катушки, а \( C \) - электроемкость конденсатора.
По условию задачи, если электроемкость конденсатора уменьшается в 9 раз, то новая электроемкость будет равна \(\frac{1}{9}C\). Если индуктивность катушки уменьшается в 4 раза, то новая индуктивность будет равна \(\frac{1}{4}L\).
Подставляем эти значения в формулу и получаем новый период \( T" \):
\[ T" = 2\pi \sqrt{\frac{1}{4}L \cdot \frac{1}{9}C} \]
Упрощаем выражение:
\[ T" = 2\pi \sqrt{\frac{LC}{36}} \]
\[ T" = \frac{2\pi}{6} \sqrt{LC} \]
\[ T" = \frac{1}{3}T \]
Таким образом, новый период электромагнитных колебаний в колебательном контуре будет равен третьей части исходного периода. Это означает, что время, необходимое для завершения одного полного колебания, будет увеличено в 3 раза.