У якому співвідношенні перебувають хлопці та дівчата в таборі, якщо всього є 84 дитини? Хто переважає в таборі

Antonovna_1312

13

Для решения данной задачи нам потребуется использовать пропорции. Давайте обозначим количество мальчиков в таборе как \( x \), а количество девочек как \( y \).

Согласно условию задачи, всего в таборе имеется 84 ребенка. Таким образом, мы можем записать уравнение для общего числа детей в таборе:
\[ x + y = 84 \]

Теперь используем понятие пропорции для определения соотношения между мальчиками и девочками в таборе. Так как нам не известно конкретное значение для количества мальчиков или девочек, мы используем буквы \( x \) и \( y \) для представления этих неизвестных.

Общее число детей в таборе представляет собой сумму числа мальчиков и числа девочек, поэтому это число должно быть равно 84:
\[ x + y = 84 \]

Теперь нам нужно найти соотношение между мальчиками и девочками, чтобы узнать, кто преобладает. Мы можем сделать это, разделив обе части уравнения на общее количество детей (84), чтобы получить пропорцию:
\[ \frac{x}{84} + \frac{y}{84} = 1 \]

Мы знаем, что сумма коэффициентов пропорции равна 1, так как всего детей в таборе 84. Поделив оба коэффициента на 84, мы получаем:
\[ \frac{x}{84} + \frac{y}{84} = \frac{x + y}{84} = 1 \]

Теперь мы можем определить соотношение между мальчиками и девочками в таборе. Поскольку числитель дроби в левой части равен количеству мальчиков (x), а числитель дроби в правой части равен сумме количества мальчиков и девочек (x + y), мы можем сказать, что:

\[ \frac{x}{x + y} = \frac{x}{84} \]

Аналогично, мы можем сказать, что:

\[ \frac{y}{x + y} = \frac{y}{84} \]

Теперь, используя эти выражения, мы можем найти значение \( x \) и \( y \). Для этого нужно решить систему уравнений:
\[
\begin{cases}
\frac{x}{x + y} = \frac{x}{84}\\[10pt]
\frac{y}{x + y} = \frac{y}{84}
\end{cases}
\]

Решим первое уравнение:
\[ x = \frac{x}{x + y} \cdot 84 \]

Решим второе уравнение:
\[ y = \frac{y}{x + y} \cdot 84 \]

Теперь вычислим значения \( x \) и \( y \):

\[ x = \frac{x}{x + y} \cdot 84 \]
\[ \frac{x(x + y)}{x + y} = \frac{x}{1} \cdot \frac{x + y}{x + y} \cdot 84 \]
\[ x = x \cdot 84 \]
\[ x - x \cdot 84 = 0 \]
\[ x(1 - 84) = 0 \]

Так как переменная \( x \) не может быть равна нулю (в контексте этой задачи), то выражение \( 1 - 84 \) также должно быть равно нулю. Получаем:

\[ 1 - 84 = 0 \]
\[ -83 = 0 \]

Мы получили противоречивое уравнение, что означает, что мы сделали ошибку в наших вычислениях или предположениях. Проверьте снова условие задачи и убедитесь, что оно было правильно переписано.