У якому співвідношенні знаходиться кількість атомів Мангану-54 і Селену-75 через 1200 діб, якщо зразок містить однакову

Solnechnyy_Pirog_2244

17

У данной задаче нам требуется найти соотношение количества атомов марганца-54 и селена-75 через 1200 дней, если образец содержит одинаковое количество этих атомов, а период полураспада марганца-54 составляет 300 дней, а селена-75 - 120 дней.

Для решения задачи воспользуемся формулой полураспада:

\[N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\]

где:

- \(N\) - конечное количество атомов после времени \(t\),
- \(N_0\) - начальное количество атомов,
- \(t\) - промежуток времени,
- \(T\) - период полураспада.

Пусть \(x\) - количество атомов марганца-54 и селена-75 в начальный момент времени. Тогда через 1200 дней у нас будет:

Марганец-54: \(N_1 = x \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1200}{300}} = x \times \left(\frac{1}{2}\right)^4 = x \times \frac{1}{16}\)

Селен-75: \(N_2 = x \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1200}{120}} = x \times \left(\frac{1}{2}\right)^{10} = x \times \frac{1}{1024}\)

Так как у нас дано, что количество атомов марганца-54 и селена-75 в образце одинаковое, получаем следующее соотношение:

\(\frac{N_1}{N_2} = \frac{x \times \frac{1}{16}}{x \times \frac{1}{1024}} = \frac{1024}{16} = 64\)

Таким образом, количество атомов марганца-54 к количеству атомов селена-75 через 1200 дней равно 64.