У зображенні показано прямокутний трикутник ABC з гіпотенузою АВ та відрізком CD, який є висотою цього трикутника

Sladkiy_Angel

21

Решение:

Посмотрим на заданную геометрическую фигуру. Мы знаем, что у нас есть прямоугольный треугольник \(ABC\) с гипотенузой \(AB\) и высотой \(CD\), которая является высотой этого треугольника. Кроме того, нам дано, что угол \(B\) равен \(30^\circ\), а \(AD = 2\) см.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник и нам известен угол \(B = 30^\circ\), мы можем заметить, что это является треугольником 30-60-90. В таком треугольнике отношения сторон всегда следующие: гипотенуза к катету, противолежащему углу \(30^\circ\), равна \(\sqrt{3} : 1\), а гипотенуза к катету, противолежащему углу \(60^\circ\), равна \(2 : 1\).

Из этого отношения мы можем найти длину стороны \(AC\):
\[AC = \sqrt{3} \cdot CD\]

Нам дано, что \(AD = 2\), однако, для нахождения \(CD\) нам нужно использовать это знание вместе с геометрическими свойствами прямоугольного треугольника.

Так как \(A\) — вершина прямого угла, \(AC\) — это гипотенуза, а \(AD\) — катет. По теореме Пифагора:
\[AC^2 = AD^2 + CD^2\]

Подставляя известные значения, получаем:
\[\begin{aligned} AB^2 &= 2^2 + CD^2 \\
3CD^2 &= 4 \\
CD &= \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \end{aligned}\]

Таким образом, длина відрізка \(CD\) равна \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\) см.