У зрізаному конусі, в якому радіуси основ становлять 5 см і 3 см, було проведено переріз площиною, яка відісекає дугу

Solnechnyy_Den

62

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой для площади перерезанного конуса. Площадь такого перереза равна разности площадей полных сечений неперерезанного и перерезанного конусов.

Для начала, найдем площадь полного сечения неперерезанного конуса с радиусом основы 5 см. По формуле площади круга, площадь этого сечения равна \(\pi \times 5^2 = 25\pi\).

Теперь найдем площадь полного сечения неперерезанного конуса с радиусом основы 3 см. По аналогии с предыдущим расчетом, площадь этого сечения равна \(\pi \times 3^2 = 9\pi\).

Затем найдем площадь дуги основы с центральным углом 120° в каждом из полных сечений. Угол 120° составляет \(\frac{120}{360} = \frac{1}{3}\) полного оборота. Поэтому площадь этой дуги в полном сечении с радиусом основы 5 см равна \(\frac{1}{3} \times 25\pi = \frac{25\pi}{3}\), а в полном сечении с радиусом основы 3 см площадь дуги равна \(\frac{1}{3} \times 9\pi = \frac{9\pi}{3}\).

Теперь вычислим разность площадей полных сечений неперерезанного и перерезанного конусов:

\(Площадь_{перерезанного} = Площадь_{неперерезанного} - Площадь_{дуги}\)

\(Площадь_{перерезанного} = (25\pi - \frac{25\pi}{3}) - (9\pi - \frac{9\pi}{3})\)

\(Площадь_{перерезанного} = \frac{50\pi}{3} - \frac{18\pi}{3}\)

\(Площадь_{перерезанного} = \frac{32\pi}{3}\) (см²)

Окончательный ответ: площадь перерезанного конуса составляет \(\frac{32\pi}{3}\) (см²), где \(\pi\) - это число, равное приблизительно 3.14159.