Уберите скобки в следующих логических выражениях: 1) X = A + B * C * A + C 2) X = A + неB * неC * A + (неB

Арбуз

26

Хорошо, давайте начнем с первой задачи: "Уберите скобки в следующих логических выражениях":
1) \(X = A + B \cdot C \cdot A + C\)
Уберем скобки и приведем выражение к виду:
\(X = A + BCA + C\)

2) \(X = A + \neg B \cdot \neg C \cdot A + (\neg B + \neg C)\)
Уберем скобки и приведем выражение к виду:
\(X = A + \neg BA \neg C + \neg B + \neg C\)

Теперь перейдем ко второй задаче: "Вычислите значение логического выражения X = A \cdot B + C \cdot (\neg A + \neg C)":
1) Подставим значения переменных: A=0, B=0, C=1:
\(X = 0 \cdot 0 + 1 \cdot (\neg 0 + \neg 1)\)
Рассчитаем значения внутренних выражений:
\(\neg 0 = 1\) и \(\neg 1 = 0\)
Подставим полученные значения:
\(X = 0 \cdot 0 + 1 \cdot (1 + 0)\)
Рассчитаем значения выражений в скобках:
\(1 + 0 = 1\)
Подставим полученное значение:
\(X = 0 \cdot 0 + 1 \cdot 1\)
Рассчитаем значения умножений:
\(0 \cdot 0 = 0\) и \(1 \cdot 1 = 1\)
Подставим полученные значения:
\(X = 0 + 1\)
Рассчитаем сумму:
\(0 + 1 = 1\)
Таким образом, при значениях переменных A=0, B=0, C=1, значение выражения X равно 1.

2) Подставим значения переменных: A=0, B=1, C=1:
\(X = 0 \cdot 1 + 1 \cdot (\neg 0 + \neg 1)\)
Рассчитаем значения внутренних выражений:
\(\neg 0 = 1\) и \(\neg 1 = 0\)
Подставим полученные значения:
\(X = 0 \cdot 1 + 1 \cdot (1 + 0)\)
Рассчитаем значения выражений в скобках:
\(1 + 0 = 1\)
Подставим полученное значение:
\(X = 0 \cdot 1 + 1 \cdot 1\)
Рассчитаем значения умножений:
\(0 \cdot 1 = 0\) и \(1 \cdot 1 = 1\)
Подставим полученные значения:
\(X = 0 + 1\)
Рассчитаем сумму:
\(0 + 1 = 1\)
Таким образом, при значениях переменных A=0, B=1, C=1, значение выражения X равно 1.

3) Подставим значения переменных: A=1, B=1, C=0:
\(X = 1 \cdot 1 + 0 \cdot (\neg 1 + \neg 0)\)
Рассчитаем значения внутренних выражений:
\(\neg 1 = 0\) и \(\neg 0 = 1\)
Подставим полученные значения:
\(X = 1 \cdot 1 + 0 \cdot (0 + 1)\)
Рассчитаем значения выражений в скобках:
\(0 + 1 = 1\)
Подставим полученное значение:
\(X = 1 \cdot 1 + 0 \cdot 1\)
Рассчитаем значения умножений:
\(1 \cdot 1 = 1\) и \(0 \cdot 1 = 0\)
Подставим полученные значения:
\(X = 1 + 0\)
Рассчитаем сумму:
\(1 + 0 = 1\)
Таким образом, при значениях переменных A=1, B=1, C=0, значение выражения X равно 1.

Перейдем теперь к третьей задаче: "Постройте таблицу истинности логического выражения X = A \cdot B + A \cdot C + B":
Для построения таблицы истинности данного логического выражения, мы рассмотрим все возможные комбинации значений переменных A, B и C:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
A & B & C & X = A \cdot B + A \cdot C + B \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, мы получили таблицу истинности для данного выражения X = A \cdot B + A \cdot C + B. В таблице представлены все возможные комбинации значений переменных A, B и C и соответствующие значения выражения X при каждой комбинации.