Укажите корни системы уравнений {x2−y2=81 {x2+2y2=11 в порядке убывания

Георгий

20

Хорошо, начнем с построения системы уравнений в порядке убывания:

\[ \begin{cases}
x^2 - y^2 = 81 \\
x^2 + 2y^2 = 11
\end{cases} \]

Сейчас мы попробуем решить эту систему уравнений. Для этого воспользуемся методом исключения. Вместо этого мы можем умножить первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед \(y^2\):

\[ \begin{cases}
2x^2 - 2y^2 = 162 \\
x^2 + 2y^2 = 11
\end{cases} \]

Теперь мы сложим оба уравнения:

\[ 3x^2 = 173 \]

Делим обе части уравнения на 3:

\[ x^2 = \frac{173}{3} \]

Теперь найдем корень этого уравнения:

\[ x = \pm \sqrt{\frac{173}{3}} \]

Теперь, подставив значения \(x\) в исходные уравнения, мы найдем значения \(y\).

Подставим \(x = \sqrt{\frac{173}{3}}\) в первое уравнение:

\[ \left(\sqrt{\frac{173}{3}}\right)^2 - y^2 = 81 \]

\[ \frac{173}{3} - y^2 = 81 \]

Вычтем 81 из обеих частей уравнения:

\[ \frac{173}{3} - 81 = y^2 \]

\[ \frac{173 - 81 \cdot 3}{3} = y^2 \]

\[ \frac{173 - 243}{3} = y^2 \]

\[ \frac{-70}{3} = y^2 \]

Извлекаем корень из обеих частей уравнения:

\[ y = \pm \sqrt{\frac{-70}{3}} \]

Однако, заметим, что корень из отрицательного числа в действительных числах невозможен, поэтому для нашей системы уравнений нет решений.

Таким образом, корни данной системы уравнений не существуют.