Укажите корректные высказывания, относящиеся к треугольнику АВС, в котором окружность с центром O вписана, а К, Л и

Солнце_Над_Океаном

53

ОК перпендикулярна АС - Да, это корректное высказывание. Вспомним, что при окружности, вписанной в треугольник, линия, соединяющая точку касания окружности с стороной треугольника, является перпендикуляром к этой стороне. То есть, линия ОК будет перпендикулярна стороне АС.

∠СAO = ∠ВАО - Да, это корректное высказывание. В треугольнике АВС, при вписанной окружности, угол ОАС является равным углу ОВА. Это связано с тем, что лучи, проведенные из центра окружности к точкам касания с сторонами треугольника, равны и образуют равные углы с этими сторонами.

AO=BO=CO - Да, это корректное высказывание. В треугольнике АВС, при вписанной окружности, отрезки, соединяющие вершины треугольника с точками касания окружности, являются радиусами этой окружности. По свойству вписанной окружности радиусы, соединяющие концы одного и того же отрезка, равны. То есть, AO=BO=CO.

ОЛ=ОК=ОН - Нет, это некорректное высказывание. При вписанной окружности, длины отрезков, соединяющих вершины треугольника с точками касания окружности, могут быть разными. Обозначения ОЛ=ОК=ОН допускают, что эти отрезки являются равными, но это не всегда верно для общего случая вписанного треугольника.

Итак, корректные высказывания для данного вписанного треугольника АВС, где окружность с центром O вписана, а К, Л и Н - точки касания с его сторонами, следующие:
1) ОК перпендикулярна АС;
2) ∠СAO = ∠ВАО;
3) AO=BO=CO.