Укажите все верные утверждения и только их. Если стороны равнобедренного треугольника равны 5 и 8, то его периметр

Александра

5

Давайте рассмотрим каждое утверждение отдельно и проверим его.

1) Если стороны равнобедренного треугольника равны 5 и 8, то его периметр обязательно равен 21.

По определению равнобедренного треугольника у него две равные стороны. Здесь указано, что стороны равны 5 и 8. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Поэтому периметр такого треугольника будет равен 5 + 5 + 8 = 18, а не 21. Таким образом, данное утверждение неверно.

2) В каждом равнобедренном треугольнике найдётся угол меньше 60 градусов.

Это утверждение также неверно. Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла, которые находятся напротив этих сторон. Таким образом, у равнобедренного треугольника найдется угол, равный 60 градусам.

3) Существует ровно 5 способов выбрать 2 предмета из 5, лежащих на столе.

Для решения данной задачи применим формулу сочетания. Количество способов выбрать \(k\) предметов из \(n\) предметов задается следующей формулой: \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(n!\) - факториал числа \(n\). В данном случае, нам нужно выбрать 2 предмета из 5, поэтому мы должны вычислить \(\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10\). Таким образом, данное утверждение верно, и существует 10 способов выбрать 2 предмета из 5.

4) Каждое натуральное число имеет хотя бы два различных натуральных делителя.

Это утверждение также верно. Каждое натуральное число включает себя и единицу (1) в качестве делителей. Поэтому у каждого натурального числа есть хотя бы два различных натуральных делителя.

5) Для всех \(x\) и \(y\) выполняется равенство \(x^5 - y^5 = (x - y)(x^4 + x^3y + x^2y^2 + xy^3 + y^4)\).

Это утверждение также верно. Данное равенство является разложением разности пятых степеней двух чисел на множители. Можно проверить его, разложив оба множителя справа на произведения и упростив выражение.